Pré-cálculo Exemplos

$\log_{4} (\frac{1}{\sqrt[3]{16}})$

Etapa 1

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.1

Reescreva $16$ como $2^{3} \cdot 2$ .

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Etapa 1.1.1

Fatore $8$ de $16$ .

$\log_{4} (\frac{1}{\sqrt[3]{8 (2)}})$

Etapa 1.1.2

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$\log_{4} (\frac{1}{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}})$

Etapa 1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\log_{4} (\frac{1}{2 \sqrt[3]{2}})$

Etapa 2

Multiplique $\frac{1}{2 \sqrt[3]{2}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$\log_{4} (\frac{1}{2 \sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}})$

Etapa 3

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{1}{2 \sqrt[3]{2}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}})$

Etapa 3.2

Mova $\sqrt[3]{2}$ .

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 (\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2})})$

Etapa 3.3

Eleve $\sqrt[3]{2}$ à potência de $1$ .

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 ({\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2})})$

Etapa 3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 {\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}})$

Etapa 3.5

Some $1$ e $2$ .

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 {\sqrt[3]{2}}^{3}})$

Etapa 3.6

Reescreva ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ como $2$ .

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Etapa 3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{2}$ como $2^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 {(2^{\frac{1}{3}})}^{3}})$

Etapa 3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{3} \cdot 3}})$

Etapa 3.6.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \cdot 2^{\frac{3}{3}}})$

Etapa 3.6.4

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \cdot 2^{\frac{3}{3}}})$

Etapa 3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \cdot 2^{1}})$

Etapa 3.6.5

Avalie o expoente.

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \cdot 2})$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Reescreva ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ como $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$\log_{4} (\frac{\sqrt[3]{2^{2}}}{2 \cdot 2})$

Etapa 4.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\log_{4} (\frac{\sqrt[3]{4}}{2 \cdot 2})$

Etapa 5

Multiplique $2$ por $2$ .

$\log_{4} (\frac{\sqrt[3]{4}}{4})$

Etapa 6

Reescreva $\frac{\sqrt[3]{4}}{4}$ como $\sqrt[3]{4} \cdot 4^{- 1}$ .

$\log_{4} (\sqrt[3]{4} \cdot 4^{- 1})$

Etapa 7

Reescreva $\log_{4} (\sqrt[3]{4} \cdot 4^{- 1})$ como $\log_{4} (\sqrt[3]{4}) + \log_{4} (4^{- 1})$ .

$\log_{4} (\sqrt[3]{4}) + \log_{4} (4^{- 1})$

Etapa 8

Use as regras logarítmicas para mover $- 1$ para fora do expoente.

$\log_{4} (\sqrt[3]{4}) - \log_{4} (4)$

Etapa 9

A base do logaritmo $4$ de $4$ é $1$ .

$\log_{4} (\sqrt[3]{4}) - 1 \cdot 1$

Etapa 10

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\log_{4} (\sqrt[3]{4}) - 1$

Etapa 11

Reescreva $\log_{4} (\sqrt[3]{4})$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 11.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 1$

Etapa 11.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\log (\sqrt[3]{4})}{\log (4)} - 1$

Etapa 12

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\log (\sqrt[3]{4})}{\log (4)} - 1$

Forma decimal:

$- 0.\overline{6}$