Pré-cálculo Exemplos

$\ln (2) + \ln (6) - \frac{1}{2} \cdot \ln (9)$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (2 \cdot 6) - \frac{1}{2} \cdot \ln (9)$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Multiplique $2$ por $6$ .

$\ln (12) - \frac{1}{2} \cdot \ln (9)$

Etapa 2.2

Multiplique $- \frac{1}{2} \ln (9)$ .

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Etapa 2.2.1

Reordene $\ln (9)$ e $\frac{1}{2}$ .

$\ln (12) - (\frac{1}{2} \ln (9))$

Etapa 2.2.2

Simplifique $\frac{1}{2} \ln (9)$ movendo $\frac{1}{2}$ para dentro do logaritmo.

$\ln (12) - \ln (9^{\frac{1}{2}})$

Etapa 2.3

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\ln (12) - \ln ({(3^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 2.4

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (12) - \ln (3^{2 (\frac{1}{2})})$

Etapa 2.5

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.5.1

Cancele o fator comum.

$\ln (12) - \ln (3^{2 (\frac{1}{2})})$

Etapa 2.5.2

Reescreva a expressão.

$\ln (12) - \ln (3^{1})$

Etapa 2.6

Avalie o expoente.

$\ln (12) - \ln (3)$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{12}{3})$

Etapa 4

Divida $12$ por $3$ .

$\ln (4)$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\ln (4)$

Forma decimal:

$1.38629436 \dots$