Pré-cálculo Exemplos

$\ln (a + b) + \ln (a - b) - 5 \ln (c)$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((a + b) (a - b)) - 5 \ln (c)$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Expanda $(a + b) (a - b)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\ln (a (a - b) + b (a - b)) - 5 \ln (c)$

Etapa 2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\ln (a \cdot a + a (- b) + b (a - b)) - 5 \ln (c)$

Etapa 2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\ln (a \cdot a + a (- b) + b a + b (- b)) - 5 \ln (c)$

Etapa 2.2

Combine os termos opostos em $a \cdot a + a (- b) + b a + b (- b)$ .

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Etapa 2.2.1

Reorganize os fatores nos termos $a (- b)$ e $b a$ .

$\ln (a \cdot a - a b + a b + b (- b)) - 5 \ln (c)$

Etapa 2.2.2

Some $- a b$ e $a b$ .

$\ln (a \cdot a + 0 + b (- b)) - 5 \ln (c)$

Etapa 2.2.3

Some $a \cdot a$ e $0$ .

$\ln (a \cdot a + b (- b)) - 5 \ln (c)$

Etapa 2.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.3.1

Multiplique $a$ por $a$ .

$\ln (a^{2} + b (- b)) - 5 \ln (c)$

Etapa 2.3.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\ln (a^{2} - b \cdot b) - 5 \ln (c)$

Etapa 2.3.3

Multiplique $b$ por $b$ somando os expoentes.

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Etapa 2.3.3.1

Mova $b$ .

$\ln (a^{2} - (b \cdot b)) - 5 \ln (c)$

Etapa 2.3.3.2

Multiplique $b$ por $b$ .

$\ln (a^{2} - b^{2}) - 5 \ln (c)$

Etapa 2.4

Simplifique $- 5 \ln (c)$ movendo $5$ para dentro do logaritmo.

$\ln (a^{2} - b^{2}) - \ln (c^{5})$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{a^{2} - b^{2}}{c^{5}})$

Etapa 4

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = a$ e $b = b$ .

$\ln (\frac{(a + b) (a - b)}{c^{5}})$