Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = 3 \cos (\frac{1}{4} \cdot (π x) + π) - 2$

Etapa 1

Use a forma $a \cos (b x - c) + d$ para encontrar as variáveis usadas para encontrar a amplitude, o período, a mudança de fase e o deslocamento vertical.

$a = 3$

$b = \frac{π}{4}$

$c = - π$

$d = - 2$

Etapa 2

Encontre a amplitude $| a |$ .

Amplitude: $3$

Etapa 3

Encontre o período usando a fórmula $\frac{2 π}{| b |}$ .

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Etapa 3.1

Encontre o período de $3 \cos (\frac{π x}{4} + π)$ .

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Etapa 3.1.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 3.1.2

Substitua $b$ por $\frac{π}{4}$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{4} |}$

Etapa 3.1.3

$\frac{π}{4}$ é aproximadamente $0.78539816$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{π}{4}}$

Etapa 3.1.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$2 π \frac{4}{π}$

Etapa 3.1.5

Cancele o fator comum de $π$ .

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Etapa 3.1.5.1

Fatore $π$ de $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{4}{π}$

Etapa 3.1.5.2

Cancele o fator comum.

$π \cdot 2 \frac{4}{π}$

Etapa 3.1.5.3

Reescreva a expressão.

$2 \cdot 4$

Etapa 3.1.6

Multiplique $2$ por $4$ .

$8$

Etapa 3.2

Encontre o período de $- 2$ .

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Etapa 3.2.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 3.2.2

Substitua $b$ por $\frac{π}{4}$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{4} |}$

Etapa 3.2.3

$\frac{π}{4}$ é aproximadamente $0.78539816$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{π}{4}}$

Etapa 3.2.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$2 π \frac{4}{π}$

Etapa 3.2.5

Cancele o fator comum de $π$ .

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Etapa 3.2.5.1

Fatore $π$ de $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{4}{π}$

Etapa 3.2.5.2

Cancele o fator comum.

$π \cdot 2 \frac{4}{π}$

Etapa 3.2.5.3

Reescreva a expressão.

$2 \cdot 4$

Etapa 3.2.6

Multiplique $2$ por $4$ .

$8$

Etapa 3.3

O período de adição/subtração das funções trigonométricas é o máximo dos períodos individuais.

$8$

Etapa 4

Encontre a mudança de fase usando a fórmula $\frac{c}{b}$ .

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Etapa 4.1

A mudança de fase da função pode ser calculada a partir de $\frac{c}{b}$ .

Mudança de fase: $\frac{c}{b}$

Etapa 4.2

Substitua os valores de $c$ e $b$ na equação para mudança de fase.

Mudança de fase: $\frac{- π}{\frac{π}{4}}$

Etapa 4.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

Mudança de fase: $- π \frac{4}{π}$

Etapa 4.4

Cancele o fator comum de $π$ .

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Etapa 4.4.1

Fatore $π$ de $- π$ .

Mudança de fase: $π \cdot (- 1 \frac{4}{π})$

Etapa 4.4.2

Cancele o fator comum.

Mudança de fase: $π \cdot (- 1 \frac{4}{π})$

Etapa 4.4.3

Reescreva a expressão.

Mudança de fase: $- 1 \cdot 4$

Etapa 4.5

Multiplique $- 1$ por $4$ .

Mudança de fase: $- 4$

Etapa 5

Liste as propriedades da função trigonométrica.

Amplitude: $3$

Período: $8$

Mudança de fase: $- 4$ ( $4$ para a esquerda)

Deslocamento vertical: $- 2$

Etapa 6