Pré-cálculo Exemplos

$- \frac{1}{3}$ , $\frac{1}{6}$ , $- \frac{1}{12}$

Etapa 1

Esta é uma progressão geométrica, pois existe uma razão comum entre cada termo. Nesse caso, multiplicar o termo anterior na progressão por $- \frac{1}{2}$ resulta no próximo termo. Em outras palavras, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Progressão geométrica: $r = - \frac{1}{2}$

Etapa 2

Esta é a forma de uma progressão geométrica.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Etapa 3

Substitua os valores de $a_{1} = - \frac{1}{3}$ e $r = - \frac{1}{2}$ .

$a_{n} = - \frac{1}{3} {(- \frac{1}{2})}^{n - 1}$

Etapa 4

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{1}{2}$ .

$a_{n} = - \frac{1}{3} ({(- 1)}^{n - 1} {(\frac{1}{2})}^{n - 1})$

Etapa 4.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{2}$ .

$a_{n} = - \frac{1}{3} ({(- 1)}^{n - 1} \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}})$

Etapa 5

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{n - 1}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Mova ${(- 1)}^{n - 1}$ .

$a_{n} = {(- 1)}^{n - 1} \cdot - 1 \frac{1}{3} \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Etapa 5.2

Multiplique ${(- 1)}^{n - 1}$ por $- 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Eleve $- 1$ à potência de $1$ .

$a_{n} = {(- 1)}^{n - 1} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{1}{3} \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Etapa 5.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$a_{n} = {(- 1)}^{n - 1 + 1} \frac{1}{3} \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Etapa 5.3

Combine os termos opostos em $n - 1 + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Some $- 1$ e $1$ .

$a_{n} = {(- 1)}^{n + 0} \frac{1}{3} \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Etapa 5.3.2

Some $n$ e $0$ .

$a_{n} = {(- 1)}^{n} \frac{1}{3} \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Etapa 6

Combine ${(- 1)}^{n}$ e $\frac{1}{3}$ .

$a_{n} = \frac{{(- 1)}^{n}}{3} \cdot \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Etapa 7

Combine.

$a_{n} = \frac{{(- 1)}^{n} \cdot 1^{n - 1}}{3 \cdot 2^{n - 1}}$

Etapa 8

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Fatore $- 1$ de ${(- 1)}^{n}$ .

$a_{n} = \frac{- {(- 1)}^{n - 1} \cdot 1^{n - 1}}{3 \cdot 2^{n - 1}}$

Etapa 8.2

Reescreva $- {(- 1)}^{n - 1}$ como $- 1 {(- 1)}^{n - 1}$ .

$a_{n} = \frac{- 1 {(- 1)}^{n - 1} \cdot 1^{n - 1}}{3 \cdot 2^{n - 1}}$

Etapa 8.3

Reescreva $1^{n - 1} {(- 1)}^{n - 1}$ como ${(1 \cdot - 1)}^{n - 1}$ .

$a_{n} = \frac{- 1 {(1 \cdot - 1)}^{n - 1}}{3 \cdot 2^{n - 1}}$

Etapa 9

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$a_{n} = \frac{- 1 {(- 1)}^{n - 1}}{3 \cdot 2^{n - 1}}$

Etapa 10

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{n - 1}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{n - 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $1$ .

$a_{n} = \frac{{(- 1)}^{1} {(- 1)}^{n - 1}}{3 \cdot 2^{n - 1}}$

Etapa 10.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$a_{n} = \frac{{(- 1)}^{1 + n - 1}}{3 \cdot 2^{n - 1}}$

Etapa 10.2

Combine os termos opostos em $1 + n - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Subtraia $1$ de $1$ .

$a_{n} = \frac{{(- 1)}^{n + 0}}{3 \cdot 2^{n - 1}}$

Etapa 10.2.2

Some $n$ e $0$ .

$a_{n} = \frac{{(- 1)}^{n}}{3 \cdot 2^{n - 1}}$