Pré-cálculo Exemplos

$\ln (\frac{1}{\sqrt{e^{3}}})$

Etapa 1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $e^{2}$ .

$\ln (\frac{1}{\sqrt{e^{2} e}})$

Etapa 1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\ln (\frac{1}{e \sqrt{e}})$

Etapa 2

Multiplique $\frac{1}{e \sqrt{e}}$ por $\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$ .

$\ln (\frac{1}{e \sqrt{e}} \cdot \frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}})$

Etapa 3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $\frac{1}{e \sqrt{e}}$ por $\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$ .

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e \sqrt{e} \sqrt{e}})$

Etapa 3.2

Mova $\sqrt{e}$ .

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e (\sqrt{e} \sqrt{e})})$

Etapa 3.3

Eleve $\sqrt{e}$ à potência de $1$ .

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e ({\sqrt{e}}^{1} \sqrt{e})})$

Etapa 3.4

Eleve $\sqrt{e}$ à potência de $1$ .

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e ({\sqrt{e}}^{1} {\sqrt{e}}^{1})})$

Etapa 3.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e {\sqrt{e}}^{1 + 1}})$

Etapa 3.6

Some $1$ e $1$ .

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e {\sqrt{e}}^{2}})$

Etapa 3.7

Reescreva ${\sqrt{e}}^{2}$ como $e$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{e}$ como $e^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e {(e^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Etapa 3.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e e^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Etapa 3.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e e^{\frac{2}{2}}})$

Etapa 3.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e e^{\frac{2}{2}}})$

Etapa 3.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e e^{1}})$

Etapa 3.7.5

Simplifique.

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e e})$

Etapa 4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Eleve $e$ à potência de $1$ .

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e^{1} e})$

Etapa 4.2

Eleve $e$ à potência de $1$ .

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e^{1} e^{1}})$

Etapa 4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e^{1 + 1}})$

Etapa 4.4

Some $1$ e $1$ .

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e^{2}})$

Etapa 5

Mova $e^{2}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\ln (\sqrt{e} e^{- 2})$

Etapa 6

Reescreva $\ln (\sqrt{e} e^{- 2})$ como $\ln (\sqrt{e}) + \ln (e^{- 2})$ .

$\ln (\sqrt{e}) + \ln (e^{- 2})$

Etapa 7

Use as regras logarítmicas para mover $- 2$ para fora do expoente.

$\ln (\sqrt{e}) - 2 \ln (e)$

Etapa 8

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$\ln (\sqrt{e}) - 2 \cdot 1$

Etapa 9

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$\ln (\sqrt{e}) - 2$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\ln (\sqrt{e}) - 2$

Forma decimal:

$- 1.5$