Pré-cálculo Exemplos

$\cos (75)$

Etapa 1

O complemento de $\cos (75)$ é o ângulo que, quando somado com $\cos (75)$ , forma um ângulo reto ( $90 °$ ).

$90 ° - \cos (75)$

Etapa 2

O valor exato de $\cos (75)$ é $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

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Etapa 2.1

Divida $75$ em dois ângulos em que os valores das seis funções trigonométricas sejam conhecidos.

Etapa 2.2

Aplique a fórmula da soma dos ângulos $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

Etapa 2.3

O valor exato de $\cos (30)$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Etapa 2.4

O valor exato de $\cos (45)$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Etapa 2.5

O valor exato de $\sin (30)$ é $\frac{1}{2}$ .

Etapa 2.6

O valor exato de $\sin (45)$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Etapa 2.7

Simplifique $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Etapa 2.7.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.7.1.1

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Etapa 2.7.1.1.1

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{2}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Etapa 2.7.1.1.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

Etapa 2.7.1.1.3

Multiplique $3$ por $2$ .

Etapa 2.7.1.1.4

Multiplique $2$ por $2$ .

Etapa 2.7.1.2

Multiplique $- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Etapa 2.7.1.2.1

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

Etapa 2.7.1.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

Etapa 2.7.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$90 - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 °}$

Etapa 3

Para escrever $90$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$90 \cdot \frac{4}{4} - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 °}$

Etapa 4

Combine frações.

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Etapa 4.1

Combine $90$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{90 \cdot 4}{4} - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 °}$

Etapa 4.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{90 \cdot 4 - (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4 °}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Multiplique $90$ por $4$ .

$\frac{360 - (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4 °}$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{360 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4 °}$

Etapa 5.3

Multiplique $- - \sqrt{2}$ .

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Etapa 5.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{360 - \sqrt{6} + 1 \sqrt{2}}{4 °}$

Etapa 5.3.2

Multiplique $\sqrt{2}$ por $1$ .

$\frac{360 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4 °}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{360 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4 °}$

Forma decimal:

$89.74118095 \dots$