Pré-cálculo Exemplos

$\frac{\cot (x)}{\sec (x)} = \csc (x) - \sin (x)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\frac{\cot (x)}{\sec (x)}$

Etapa 2

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.1

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\cot (x)}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Etapa 2.2

Reescreva $\cot (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Etapa 2.3

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)$

Etapa 2.4

Escreva $\cos (x)$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1}$

Etapa 2.5

Simplifique.

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Etapa 2.5.1

Divida $\cos (x)$ por $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)$

Etapa 2.5.2

Combine $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ e $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 2.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.6.1

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 2.6.2

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)}$

Etapa 2.6.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)}$

Etapa 2.6.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Etapa 3

Aplique a identidade trigonométrica fundamental inversa.

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

Etapa 4

Agora, considere o lado direito da equação.

$\csc (x) - \sin (x)$

Etapa 5

Aplique a identidade recíproca a $\csc (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)$

Etapa 6

Escreva $- \sin (x)$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x)}{1}$

Etapa 7

Some as frações.

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Etapa 7.1

Para escrever $\frac{- \sin (x)}{1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Etapa 7.2

Multiplique $\frac{- \sin (x)}{1}$ por $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

Etapa 7.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1 - \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

Etapa 8

Multiplique $- \sin (x) \sin (x)$ .

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

Etapa 9

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\frac{\cot (x)}{\sec (x)} = \csc (x) - \sin (x)$ é uma identidade