Pré-cálculo Exemplos

$\sec (- 300)$

Etapa 1

Reescreva $- 300$ como um ângulo em que os valores das seis funções trigonométricas são conhecidos e divididos por $2$ .

$\sec (\frac{- 600}{2})$

Etapa 2

Aplique a identidade recíproca a $\sec (\frac{- 600}{2})$ .

$\frac{1}{\cos (\frac{- 600}{2})}$

Etapa 3

Aplique a fórmula do arco metade do cosseno $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

$\frac{1}{\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (- 600)}{2}}}$

Etapa 4

Change the $\pm$ to $+$ because secant is positive in the first quadrant.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \cos (- 600)}{2}}}$

Etapa 5

Simplifique $\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \cos (- 600)}{2}}}$ .

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Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1.1

Add full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \cos (120)}{2}}}$

Etapa 5.1.2

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no segundo quadrante.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (60)}{2}}}$

Etapa 5.1.3

O valor exato de $\cos (60)$ é $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \frac{1}{2}}{2}}}$

Etapa 5.1.4

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}{2}}}$

Etapa 5.1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 - 1}{2}}{2}}}$

Etapa 5.1.6

Subtraia $1$ de $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{1}{2}}{2}}}$

Etapa 5.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 5.2.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}}$

Etapa 5.2.2

Multiplique $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Etapa 5.2.2.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{2 \cdot 2}}}$

Etapa 5.2.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{4}}}$

Etapa 5.2.3

Reescreva $\sqrt{\frac{1}{4}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}}$

Etapa 5.2.4

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{4}}}$

Etapa 5.2.5

Simplifique o denominador.

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Etapa 5.2.5.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{2^{2}}}}$

Etapa 5.2.5.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{1}{\frac{1}{2}}$

Etapa 5.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$1 \cdot 2$

Etapa 5.4

Multiplique $2$ por $1$ .

$2$