Pré-cálculo Exemplos

$(\sqrt{3} + \sqrt{15 i}) (\sqrt{3} - \sqrt{15 i})$

Etapa 1

Expanda $(\sqrt{3} + \sqrt{15 i}) (\sqrt{3} - \sqrt{15 i})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{3} (\sqrt{3} - \sqrt{15 i}) + \sqrt{15 i} (\sqrt{3} - \sqrt{15 i})$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{15 i}) + \sqrt{15 i} (\sqrt{3} - \sqrt{15 i})$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{15 i}) + \sqrt{15 i} \sqrt{3} + \sqrt{15 i} (- \sqrt{15 i})$

Etapa 2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} (- \sqrt{15 i}) + \sqrt{15 i} \sqrt{3} + \sqrt{15 i} (- \sqrt{15 i})$

Etapa 2.1.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$\sqrt{9} + \sqrt{3} (- \sqrt{15 i}) + \sqrt{15 i} \sqrt{3} + \sqrt{15 i} (- \sqrt{15 i})$

Etapa 2.1.3

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} (- \sqrt{15 i}) + \sqrt{15 i} \sqrt{3} + \sqrt{15 i} (- \sqrt{15 i})$

Etapa 2.1.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$3 + \sqrt{3} (- \sqrt{15 i}) + \sqrt{15 i} \sqrt{3} + \sqrt{15 i} (- \sqrt{15 i})$

Etapa 2.1.5

Multiplique $\sqrt{3} (- \sqrt{15 i})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$3 - \sqrt{3 (15 i)} + \sqrt{15 i} \sqrt{3} + \sqrt{15 i} (- \sqrt{15 i})$

Etapa 2.1.5.2

Multiplique $3$ por $15$ .

$3 - \sqrt{45 i} + \sqrt{15 i} \sqrt{3} + \sqrt{15 i} (- \sqrt{15 i})$

Etapa 2.1.6

Reescreva $45 i$ como $3^{2} \cdot (5 i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.6.1

Fatore $9$ de $45$ .

$3 - \sqrt{9 (5) i} + \sqrt{15 i} \sqrt{3} + \sqrt{15 i} (- \sqrt{15 i})$

Etapa 2.1.6.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$3 - \sqrt{3^{2} \cdot 5 i} + \sqrt{15 i} \sqrt{3} + \sqrt{15 i} (- \sqrt{15 i})$

Etapa 2.1.6.3

Adicione parênteses.

$3 - \sqrt{3^{2} \cdot (5 i)} + \sqrt{15 i} \sqrt{3} + \sqrt{15 i} (- \sqrt{15 i})$

Etapa 2.1.7

Elimine os termos abaixo do radical.

$3 - (3 \sqrt{5 i}) + \sqrt{15 i} \sqrt{3} + \sqrt{15 i} (- \sqrt{15 i})$

Etapa 2.1.8

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$3 - 3 \sqrt{5 i} + \sqrt{15 i} \sqrt{3} + \sqrt{15 i} (- \sqrt{15 i})$

Etapa 2.1.9

Combine usando a regra do produto para radicais.

$3 - 3 \sqrt{5 i} + \sqrt{15 i \cdot 3} + \sqrt{15 i} (- \sqrt{15 i})$

Etapa 2.1.10

Multiplique $3$ por $15$ .

$3 - 3 \sqrt{5 i} + \sqrt{45 i} + \sqrt{15 i} (- \sqrt{15 i})$

Etapa 2.1.11

Reescreva $45 i$ como $3^{2} \cdot (5 i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.11.1

Fatore $9$ de $45$ .

$3 - 3 \sqrt{5 i} + \sqrt{9 (5) i} + \sqrt{15 i} (- \sqrt{15 i})$

Etapa 2.1.11.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$3 - 3 \sqrt{5 i} + \sqrt{3^{2} \cdot 5 i} + \sqrt{15 i} (- \sqrt{15 i})$

Etapa 2.1.11.3

Adicione parênteses.

$3 - 3 \sqrt{5 i} + \sqrt{3^{2} \cdot (5 i)} + \sqrt{15 i} (- \sqrt{15 i})$

Etapa 2.1.12

Elimine os termos abaixo do radical.

$3 - 3 \sqrt{5 i} + 3 \sqrt{5 i} + \sqrt{15 i} (- \sqrt{15 i})$

Etapa 2.1.13

Multiplique $\sqrt{15 i} (- \sqrt{15 i})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.13.1

Eleve $\sqrt{15 i}$ à potência de $1$ .

$3 - 3 \sqrt{5 i} + 3 \sqrt{5 i} - ({\sqrt{15 i}}^{1} \sqrt{15 i})$

Etapa 2.1.13.2

Eleve $\sqrt{15 i}$ à potência de $1$ .

$3 - 3 \sqrt{5 i} + 3 \sqrt{5 i} - ({\sqrt{15 i}}^{1} {\sqrt{15 i}}^{1})$

Etapa 2.1.13.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 - 3 \sqrt{5 i} + 3 \sqrt{5 i} - {\sqrt{15 i}}^{1 + 1}$

Etapa 2.1.13.4

Some $1$ e $1$ .

$3 - 3 \sqrt{5 i} + 3 \sqrt{5 i} - {\sqrt{15 i}}^{2}$

Etapa 2.1.14

Reescreva ${\sqrt{15 i}}^{2}$ como $15 i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.14.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{15 i}$ como ${(15 i)}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 - 3 \sqrt{5 i} + 3 \sqrt{5 i} - {({(15 i)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 2.1.14.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 - 3 \sqrt{5 i} + 3 \sqrt{5 i} - {(15 i)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 2.1.14.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$3 - 3 \sqrt{5 i} + 3 \sqrt{5 i} - {(15 i)}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.1.14.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.14.4.1

Cancele o fator comum.

$3 - 3 \sqrt{5 i} + 3 \sqrt{5 i} - {(15 i)}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.1.14.4.2

Reescreva a expressão.

$3 - 3 \sqrt{5 i} + 3 \sqrt{5 i} - {(15 i)}^{1}$

Etapa 2.1.14.5

Simplifique.

$3 - 3 \sqrt{5 i} + 3 \sqrt{5 i} - (15 i)$

Etapa 2.1.15

Multiplique $15$ por $- 1$ .

$3 - 3 \sqrt{5 i} + 3 \sqrt{5 i} - 15 i$

Etapa 2.2

Some $- 3 \sqrt{5 i}$ e $3 \sqrt{5 i}$ .

$3 + 0 - 15 i$

Etapa 2.3

Some $3$ e $0$ .

$3 - 15 i$