Pré-cálculo Exemplos

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[6]{x}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[6]{x}}$ por $\frac{{\sqrt[6]{x}}^{5}}{{\sqrt[6]{x}}^{5}}$ .

$\sqrt[4]{x} \cdot (\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[6]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[6]{x}}^{5}}{{\sqrt[6]{x}}^{5}})$

Etapa 2

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[6]{x}}$ por $\frac{{\sqrt[6]{x}}^{5}}{{\sqrt[6]{x}}^{5}}$ .

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[6]{x}}^{5}}{\sqrt[6]{x} {\sqrt[6]{x}}^{5}}$

Etapa 2.2

Eleve $\sqrt[6]{x}$ à potência de $1$ .

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[6]{x}}^{5}}{{\sqrt[6]{x}}^{1} {\sqrt[6]{x}}^{5}}$

Etapa 2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[6]{x}}^{5}}{{\sqrt[6]{x}}^{1 + 5}}$

Etapa 2.4

Some $1$ e $5$ .

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[6]{x}}^{5}}{{\sqrt[6]{x}}^{6}}$

Etapa 2.5

Reescreva ${\sqrt[6]{x}}^{6}$ como $x$ .

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Etapa 2.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[6]{x}$ como $x^{\frac{1}{6}}$ .

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[6]{x}}^{5}}{{(x^{\frac{1}{6}})}^{6}}$

Etapa 2.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[6]{x}}^{5}}{x^{\frac{1}{6} \cdot 6}}$

Etapa 2.5.3

Combine $\frac{1}{6}$ e $6$ .

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[6]{x}}^{5}}{x^{\frac{6}{6}}}$

Etapa 2.5.4

Cancele o fator comum de $6$ .

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Etapa 2.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[6]{x}}^{5}}{x^{\frac{6}{6}}}$

Etapa 2.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[6]{x}}^{5}}{x^{1}}$

Etapa 2.5.5

Simplifique.

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[6]{x}}^{5}}{x}$

Etapa 3

Reescreva ${\sqrt[6]{x}}^{5}$ como $\sqrt[6]{x^{5}}$ .

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[6]{x^{5}}}{x}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $6$ .

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Etapa 4.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}} \sqrt[6]{x^{5}}}{x}$

Etapa 4.1.2

Reescreva $x^{\frac{1}{3}}$ como $x^{\frac{2}{6}}$ .

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{x^{\frac{2}{6}} \sqrt[6]{x^{5}}}{x}$

Etapa 4.1.3

Reescreva $x^{\frac{2}{6}}$ como $\sqrt[6]{x^{2}}$ .

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[6]{x^{2}} \sqrt[6]{x^{5}}}{x}$

Etapa 4.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[6]{x^{2} x^{5}}}{x}$

Etapa 4.3

Multiplique $x^{2}$ por $x^{5}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.3.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[6]{x^{2 + 5}}}{x}$

Etapa 4.3.2

Some $2$ e $5$ .

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[6]{x^{7}}}{x}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Fatore $x^{6}$ .

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[6]{x^{6} x}}{x}$

Etapa 5.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{x \sqrt[6]{x}}{x}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 6.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{x \sqrt[6]{x}}{x}$

Etapa 6.2

Divida $\sqrt[6]{x}$ por $1$ .

$\sqrt[4]{x} \cdot \sqrt[6]{x}$

Etapa 7

Multiplique $\sqrt[4]{x} \sqrt[6]{x}$ .

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Etapa 7.1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $12$ .

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Etapa 7.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{x}$ como $x^{\frac{1}{4}}$ .

$x^{\frac{1}{4}} \sqrt[6]{x}$

Etapa 7.1.2

Reescreva $x^{\frac{1}{4}}$ como $x^{\frac{3}{12}}$ .

$x^{\frac{3}{12}} \sqrt[6]{x}$

Etapa 7.1.3

Reescreva $x^{\frac{3}{12}}$ como $\sqrt[12]{x^{3}}$ .

$\sqrt[12]{x^{3}} \sqrt[6]{x}$

Etapa 7.1.4

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[6]{x}$ como $x^{\frac{1}{6}}$ .

$\sqrt[12]{x^{3}} x^{\frac{1}{6}}$

Etapa 7.1.5

Reescreva $x^{\frac{1}{6}}$ como $x^{\frac{2}{12}}$ .

$\sqrt[12]{x^{3}} x^{\frac{2}{12}}$

Etapa 7.1.6

Reescreva $x^{\frac{2}{12}}$ como $\sqrt[12]{x^{2}}$ .

$\sqrt[12]{x^{3}} \sqrt[12]{x^{2}}$

Etapa 7.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt[12]{x^{3} x^{2}}$

Etapa 7.3

Multiplique $x^{3}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 7.3.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sqrt[12]{x^{3 + 2}}$

Etapa 7.3.2

Some $3$ e $2$ .

$\sqrt[12]{x^{5}}$