Pré-cálculo Exemplos

$\log_{x} (49) = 2$

Etapa 1

Reescreva $\log_{x} (49) = 2$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$x^{2} = 49$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{49}$

Etapa 2.2

Simplifique $\pm \sqrt{49}$ .

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Etapa 2.2.1

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{7^{2}}$

Etapa 2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 7$

Etapa 2.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 2.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 7$

Etapa 2.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 7$

Etapa 2.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 7, - 7$

Etapa 3

Exclua as soluções que não tornam $\log_{x} (49) = 2$ verdadeira.

$x = 7$