Pré-cálculo Exemplos

$\log_{12} (2 x - 1) - \log_{12} (x - 2) = 1$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{12} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = 1$

Etapa 2

Reescreva $\log_{12} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = 1$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b$ $\neq$ $1$ , então $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$12^{1} = \frac{2 x - 1}{x - 2}$

Etapa 3

Multiplique usando a regra de três para remover a fração.

$2 x - 1 = 12 (x - 2)$

Etapa 4

Simplifique $12 (x - 2)$ .

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x - 1 = 12 x + 12 \cdot - 2$

Etapa 4.2

Multiplique $12$ por $- 2$ .

$2 x - 1 = 12 x - 24$

Etapa 5

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 5.1

Subtraia $12 x$ dos dois lados da equação.

$2 x - 1 - 12 x = - 24$

Etapa 5.2

Subtraia $12 x$ de $2 x$ .

$- 10 x - 1 = - 24$

Etapa 6

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 6.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$- 10 x = - 24 + 1$

Etapa 6.2

Some $- 24$ e $1$ .

$- 10 x = - 23$

Etapa 7

Divida cada termo em $- 10 x = - 23$ por $- 10$ e simplifique.

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Etapa 7.1

Divida cada termo em $- 10 x = - 23$ por $- 10$ .

$\frac{- 10 x}{- 10} = \frac{- 23}{- 10}$

Etapa 7.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.2.1

Cancele o fator comum de $- 10$ .

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Etapa 7.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 10 x}{- 10} = \frac{- 23}{- 10}$

Etapa 7.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 23}{- 10}$

Etapa 7.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x = \frac{23}{10}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{23}{10}$

Forma decimal:

$x = 2.3$

Forma de número misto:

$x = 2 \frac{3}{10}$