Pré-cálculo Exemplos

$2700 = 300 \cdot 2^{10 x}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $300 \cdot 2^{10 x} = 2700$ .

$300 \cdot 2^{10 x} = 2700$

Etapa 2

Divida cada termo em $300 \cdot 2^{10 x} = 2700$ por $300$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $300 \cdot 2^{10 x} = 2700$ por $300$ .

$\frac{300 \cdot 2^{10 x}}{300} = \frac{2700}{300}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $300$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{300 \cdot 2^{10 x}}{300} = \frac{2700}{300}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $2^{10 x}$ por $1$ .

$2^{10 x} = \frac{2700}{300}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Divida $2700$ por $300$ .

$2^{10 x} = 9$

Etapa 3

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (2^{10 x}) = \ln (9)$

Etapa 4

Expanda $\ln (2^{10 x})$ movendo $10 x$ para fora do logaritmo.

$10 x \ln (2) = \ln (9)$

Etapa 5

Divida cada termo em $10 x \ln (2) = \ln (9)$ por $10 \ln (2)$ e simplifique.

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Etapa 5.1

Divida cada termo em $10 x \ln (2) = \ln (9)$ por $10 \ln (2)$ .

$\frac{10 x \ln (2)}{10 \ln (2)} = \frac{\ln (9)}{10 \ln (2)}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $10$ .

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Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{10 x \ln (2)}{10 \ln (2)} = \frac{\ln (9)}{10 \ln (2)}$

Etapa 5.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (9)}{10 \ln (2)}$

Etapa 5.2.2

Cancele o fator comum de $\ln (2)$ .

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Etapa 5.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (9)}{10 \ln (2)}$

Etapa 5.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (9)}{10 \ln (2)}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{\ln (9)}{10 \ln (2)}$

Forma decimal:

$x = 0.31699250 \dots$