Pré-cálculo Exemplos

$2 \sqrt{x + 1} - \sqrt{2 x + 3} = 1$

Etapa 1

Some $\sqrt{2 x + 3}$ aos dois lados da equação.

$2 \sqrt{x + 1} = 1 + \sqrt{2 x + 3}$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(2 \sqrt{x + 1})}^{2} = {(1 + \sqrt{2 x + 3})}^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x + 1}$ como ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 + \sqrt{2 x + 3})}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique ${(2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Aplique a regra do produto a $2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 + \sqrt{2 x + 3})}^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$4 {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 + \sqrt{2 x + 3})}^{2}$

Etapa 3.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + \sqrt{2 x + 3})}^{2}$

Etapa 3.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$4 {(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + \sqrt{2 x + 3})}^{2}$

Etapa 3.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$4 {(x + 1)}^{1} = {(1 + \sqrt{2 x + 3})}^{2}$

Etapa 3.2.1.4

Simplifique.

$4 (x + 1) = {(1 + \sqrt{2 x + 3})}^{2}$

Etapa 3.2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x + 4 \cdot 1 = {(1 + \sqrt{2 x + 3})}^{2}$

Etapa 3.2.1.6

Multiplique $4$ por $1$ .

$4 x + 4 = {(1 + \sqrt{2 x + 3})}^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique ${(1 + \sqrt{2 x + 3})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Reescreva ${(1 + \sqrt{2 x + 3})}^{2}$ como $(1 + \sqrt{2 x + 3}) (1 + \sqrt{2 x + 3})$ .

$4 x + 4 = (1 + \sqrt{2 x + 3}) (1 + \sqrt{2 x + 3})$

Etapa 3.3.1.2

Expanda $(1 + \sqrt{2 x + 3}) (1 + \sqrt{2 x + 3})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x + 4 = 1 (1 + \sqrt{2 x + 3}) + \sqrt{2 x + 3} (1 + \sqrt{2 x + 3})$

Etapa 3.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x + 4 = 1 \cdot 1 + 1 \sqrt{2 x + 3} + \sqrt{2 x + 3} (1 + \sqrt{2 x + 3})$

Etapa 3.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x + 4 = 1 \cdot 1 + 1 \sqrt{2 x + 3} + \sqrt{2 x + 3} \cdot 1 + \sqrt{2 x + 3} \sqrt{2 x + 3}$

Etapa 3.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$4 x + 4 = 1 + 1 \sqrt{2 x + 3} + \sqrt{2 x + 3} \cdot 1 + \sqrt{2 x + 3} \sqrt{2 x + 3}$

Etapa 3.3.1.3.1.2

Multiplique $\sqrt{2 x + 3}$ por $1$ .

$4 x + 4 = 1 + \sqrt{2 x + 3} + \sqrt{2 x + 3} \cdot 1 + \sqrt{2 x + 3} \sqrt{2 x + 3}$

Etapa 3.3.1.3.1.3

Multiplique $\sqrt{2 x + 3}$ por $1$ .

$4 x + 4 = 1 + \sqrt{2 x + 3} + \sqrt{2 x + 3} + \sqrt{2 x + 3} \sqrt{2 x + 3}$

Etapa 3.3.1.3.1.4

Multiplique $\sqrt{2 x + 3} \sqrt{2 x + 3}$ .

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Etapa 3.3.1.3.1.4.1

Eleve $\sqrt{2 x + 3}$ à potência de $1$ .

$4 x + 4 = 1 + \sqrt{2 x + 3} + \sqrt{2 x + 3} + {\sqrt{2 x + 3}}^{1} \sqrt{2 x + 3}$

Etapa 3.3.1.3.1.4.2

Eleve $\sqrt{2 x + 3}$ à potência de $1$ .

$4 x + 4 = 1 + \sqrt{2 x + 3} + \sqrt{2 x + 3} + {\sqrt{2 x + 3}}^{1} {\sqrt{2 x + 3}}^{1}$

Etapa 3.3.1.3.1.4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 x + 4 = 1 + \sqrt{2 x + 3} + \sqrt{2 x + 3} + {\sqrt{2 x + 3}}^{1 + 1}$

Etapa 3.3.1.3.1.4.4

Some $1$ e $1$ .

$4 x + 4 = 1 + \sqrt{2 x + 3} + \sqrt{2 x + 3} + {\sqrt{2 x + 3}}^{2}$

Etapa 3.3.1.3.1.5

Reescreva ${\sqrt{2 x + 3}}^{2}$ como $2 x + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 x + 3}$ como ${(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 x + 4 = 1 + \sqrt{2 x + 3} + \sqrt{2 x + 3} + {({(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 3.3.1.3.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x + 4 = 1 + \sqrt{2 x + 3} + \sqrt{2 x + 3} + {(2 x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 3.3.1.3.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$4 x + 4 = 1 + \sqrt{2 x + 3} + \sqrt{2 x + 3} + {(2 x + 3)}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 3.3.1.3.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$4 x + 4 = 1 + \sqrt{2 x + 3} + \sqrt{2 x + 3} + {(2 x + 3)}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 3.3.1.3.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$4 x + 4 = 1 + \sqrt{2 x + 3} + \sqrt{2 x + 3} + {(2 x + 3)}^{1}$

Etapa 3.3.1.3.1.5.5

Simplifique.

$4 x + 4 = 1 + \sqrt{2 x + 3} + \sqrt{2 x + 3} + 2 x + 3$

Etapa 3.3.1.3.2

Some $1$ e $3$ .

$4 x + 4 = 4 + \sqrt{2 x + 3} + \sqrt{2 x + 3} + 2 x$

Etapa 3.3.1.3.3

Some $\sqrt{2 x + 3}$ e $\sqrt{2 x + 3}$ .

$4 x + 4 = 4 + 2 \sqrt{2 x + 3} + 2 x$

Etapa 4

Resolva $2 \sqrt{2 x + 3}$ .

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Etapa 4.1

Reescreva a equação como $4 + 2 \sqrt{2 x + 3} + 2 x = 4 x + 4$ .

$4 + 2 \sqrt{2 x + 3} + 2 x = 4 x + 4$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que não contêm $2 \sqrt{2 x + 3}$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.2.1

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$2 \sqrt{2 x + 3} + 2 x = 4 x + 4 - 4$

Etapa 4.2.2

Subtraia $2 x$ dos dois lados da equação.

$2 \sqrt{2 x + 3} = 4 x + 4 - 4 - 2 x$

Etapa 4.2.3

Combine os termos opostos em $4 x + 4 - 4 - 2 x$ .

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Etapa 4.2.3.1

Subtraia $4$ de $4$ .

$2 \sqrt{2 x + 3} = 4 x + 0 - 2 x$

Etapa 4.2.3.2

Some $4 x$ e $0$ .

$2 \sqrt{2 x + 3} = 4 x - 2 x$

Etapa 4.2.4

Subtraia $2 x$ de $4 x$ .

$2 \sqrt{2 x + 3} = 2 x$

Etapa 5

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(2 \sqrt{2 x + 3})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

Etapa 6

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 x + 3}$ como ${(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique ${(2 {(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Aplique a regra do produto a $2 {(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

Etapa 6.2.1.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$4 {({(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

Etapa 6.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${({(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(2 x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x)}^{2}$

Etapa 6.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$4 {(2 x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x)}^{2}$

Etapa 6.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$4 {(2 x + 3)}^{1} = {(2 x)}^{2}$

Etapa 6.2.1.4

Simplifique.

$4 (2 x + 3) = {(2 x)}^{2}$

Etapa 6.2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$4 (2 x) + 4 \cdot 3 = {(2 x)}^{2}$

Etapa 6.2.1.6

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.6.1

Multiplique $2$ por $4$ .

$8 x + 4 \cdot 3 = {(2 x)}^{2}$

Etapa 6.2.1.6.2

Multiplique $4$ por $3$ .

$8 x + 12 = {(2 x)}^{2}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Simplifique ${(2 x)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.1

Aplique a regra do produto a $2 x$ .

$8 x + 12 = 2^{2} x^{2}$

Etapa 6.3.1.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$8 x + 12 = 4 x^{2}$

Etapa 7

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Subtraia $4 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$8 x + 12 - 4 x^{2} = 0$

Etapa 7.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 7.2.1

Fatore $- 4$ de $8 x + 12 - 4 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1

Reordene a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1.1

Mova $12$ .

$8 x - 4 x^{2} + 12 = 0$

Etapa 7.2.1.1.2

Reordene $8 x$ e $- 4 x^{2}$ .

$- 4 x^{2} + 8 x + 12 = 0$

Etapa 7.2.1.2

Fatore $- 4$ de $- 4 x^{2}$ .

$- 4 x^{2} + 8 x + 12 = 0$

Etapa 7.2.1.3

Fatore $- 4$ de $8 x$ .

$- 4 x^{2} - 4 (- 2 x) + 12 = 0$

Etapa 7.2.1.4

Fatore $- 4$ de $12$ .

$- 4 x^{2} - 4 (- 2 x) - 4 \cdot - 3 = 0$

Etapa 7.2.1.5

Fatore $- 4$ de $- 4 (x^{2}) - 4 (- 2 x)$ .

$- 4 (x^{2} - 2 x) - 4 \cdot - 3 = 0$

Etapa 7.2.1.6

Fatore $- 4$ de $- 4 (x^{2} - 2 x) - 4 (- 3)$ .

$- 4 (x^{2} - 2 x - 3) = 0$

Etapa 7.2.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1

Fatore $x^{2} - 2 x - 3$ usando o método AC.

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Etapa 7.2.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 3$ e cuja soma é $- 2$ .

$- 3, 1$

Etapa 7.2.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$- 4 ((x - 3) (x + 1)) = 0$

Etapa 7.2.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- 4 (x - 3) (x + 1) = 0$

Etapa 7.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

Etapa 7.4

Defina $x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 7.4.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 7.4.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 7.5

Defina $x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 7.5.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 7.6

A solução final são todos os valores que tornam $- 4 (x - 3) (x + 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 3, - 1$

Etapa 8

Exclua as soluções que não tornam $2 \sqrt{x + 1} - \sqrt{2 x + 3} = 1$ verdadeira.

$x = 3$