Pré-cálculo Exemplos

$\frac{x + 9}{x - 5} = \frac{x - 7}{x + 7}$

Etapa 1

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$(x + 9) (x + 7) = (x - 5) (x - 7)$

Etapa 2

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 2.1

Simplifique $(x + 9) (x + 7)$ .

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Etapa 2.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + (x + 9) (x + 7) = (x - 5) (x - 7)$

Etapa 2.1.2

Simplifique somando os zeros.

$(x + 9) (x + 7) = (x - 5) (x - 7)$

Etapa 2.1.3

Expanda $(x + 9) (x + 7)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x + 7) + 9 (x + 7) = (x - 5) (x - 7)$

Etapa 2.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 7 + 9 (x + 7) = (x - 5) (x - 7)$

Etapa 2.1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 7 + 9 x + 9 \cdot 7 = (x - 5) (x - 7)$

Etapa 2.1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.1.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.4.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot 7 + 9 x + 9 \cdot 7 = (x - 5) (x - 7)$

Etapa 2.1.4.1.2

Mova $7$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} + 7 \cdot x + 9 x + 9 \cdot 7 = (x - 5) (x - 7)$

Etapa 2.1.4.1.3

Multiplique $9$ por $7$ .

$x^{2} + 7 x + 9 x + 63 = (x - 5) (x - 7)$

Etapa 2.1.4.2

Some $7 x$ e $9 x$ .

$x^{2} + 16 x + 63 = (x - 5) (x - 7)$

Etapa 2.2

Simplifique $(x - 5) (x - 7)$ .

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Etapa 2.2.1

Expanda $(x - 5) (x - 7)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + 16 x + 63 = x (x - 7) - 5 (x - 7)$

Etapa 2.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + 16 x + 63 = x \cdot x + x \cdot - 7 - 5 (x - 7)$

Etapa 2.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + 16 x + 63 = x \cdot x + x \cdot - 7 - 5 x - 5 \cdot - 7$

Etapa 2.2.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + 16 x + 63 = x^{2} + x \cdot - 7 - 5 x - 5 \cdot - 7$

Etapa 2.2.2.1.2

Mova $- 7$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} + 16 x + 63 = x^{2} - 7 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 7$

Etapa 2.2.2.1.3

Multiplique $- 5$ por $- 7$ .

$x^{2} + 16 x + 63 = x^{2} - 7 x - 5 x + 35$

Etapa 2.2.2.2

Subtraia $5 x$ de $- 7 x$ .

$x^{2} + 16 x + 63 = x^{2} - 12 x + 35$

Etapa 2.3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.3.1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 16 x + 63 - x^{2} = - 12 x + 35$

Etapa 2.3.2

Some $12 x$ aos dois lados da equação.

$x^{2} + 16 x + 63 - x^{2} + 12 x = 35$

Etapa 2.3.3

Combine os termos opostos em $x^{2} + 16 x + 63 - x^{2} + 12 x$ .

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Etapa 2.3.3.1

Subtraia $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$16 x + 63 + 0 + 12 x = 35$

Etapa 2.3.3.2

Some $16 x + 63$ e $0$ .

$16 x + 63 + 12 x = 35$

Etapa 2.3.4

Some $16 x$ e $12 x$ .

$28 x + 63 = 35$

Etapa 2.4

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 2.4.1

Subtraia $63$ dos dois lados da equação.

$28 x = 35 - 63$

Etapa 2.4.2

Subtraia $63$ de $35$ .

$28 x = - 28$

Etapa 2.5

Divida cada termo em $28 x = - 28$ por $28$ e simplifique.

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Etapa 2.5.1

Divida cada termo em $28 x = - 28$ por $28$ .

$\frac{28 x}{28} = \frac{- 28}{28}$

Etapa 2.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.5.2.1

Cancele o fator comum de $28$ .

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Etapa 2.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{28 x}{28} = \frac{- 28}{28}$

Etapa 2.5.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 28}{28}$

Etapa 2.5.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.5.3.1

Divida $- 28$ por $28$ .

$x = - 1$