Pré-cálculo Exemplos

$x^{4} + 15 x^{3} + 40 x^{2} - 39 x + 55 = 0$

Etapa 1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $x^{4} + 15 x^{3} + 40 x^{2} - 39 x + 55$ usando o teste das raízes racionais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 55, \pm 5, \pm 11$

$q = \pm 1$

Etapa 1.1.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 55, \pm 5, \pm 11$

Etapa 1.1.3

Substitua $- 5$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $- 5$ é uma raiz do polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Substitua $- 5$ no polinômio.

${(- 5)}^{4} + 15 {(- 5)}^{3} + 40 {(- 5)}^{2} - 39 \cdot - 5 + 55$

Etapa 1.1.3.2

Eleve $- 5$ à potência de $4$ .

$625 + 15 {(- 5)}^{3} + 40 {(- 5)}^{2} - 39 \cdot - 5 + 55$

Etapa 1.1.3.3

Eleve $- 5$ à potência de $3$ .

$625 + 15 \cdot - 125 + 40 {(- 5)}^{2} - 39 \cdot - 5 + 55$

Etapa 1.1.3.4

Multiplique $15$ por $- 125$ .

$625 - 1875 + 40 {(- 5)}^{2} - 39 \cdot - 5 + 55$

Etapa 1.1.3.5

Subtraia $1875$ de $625$ .

$- 1250 + 40 {(- 5)}^{2} - 39 \cdot - 5 + 55$

Etapa 1.1.3.6

Eleve $- 5$ à potência de $2$ .

$- 1250 + 40 \cdot 25 - 39 \cdot - 5 + 55$

Etapa 1.1.3.7

Multiplique $40$ por $25$ .

$- 1250 + 1000 - 39 \cdot - 5 + 55$

Etapa 1.1.3.8

Some $- 1250$ e $1000$ .

$- 250 - 39 \cdot - 5 + 55$

Etapa 1.1.3.9

Multiplique $- 39$ por $- 5$ .

$- 250 + 195 + 55$

Etapa 1.1.3.10

Some $- 250$ e $195$ .

$- 55 + 55$

Etapa 1.1.3.11

Some $- 55$ e $55$ .

$0$

Etapa 1.1.4

Como $- 5$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $x + 5$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{x^{4} + 15 x^{3} + 40 x^{2} - 39 x + 55}{x + 5}$

Etapa 1.1.5

Divida $x^{4} + 15 x^{3} + 40 x^{2} - 39 x + 55$ por $x + 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$5$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$40 x^{2}$

$39 x$

$55$

Etapa 1.1.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{3}$

$x$

$5$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$40 x^{2}$

$39 x$

$55$

Etapa 1.1.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{3}$

$x$

$5$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$40 x^{2}$

$39 x$

$55$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

Etapa 1.1.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{4} + 5 x^{3}$ .

$x^{3}$

$x$

$5$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$40 x^{2}$

$39 x$

$55$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

Etapa 1.1.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{3}$

$x$

$5$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$40 x^{2}$

$39 x$

$55$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$10 x^{3}$

Etapa 1.1.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{3}$

$x$

$5$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$40 x^{2}$

$39 x$

$55$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$10 x^{3}$

$40 x^{2}$

Etapa 1.1.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $10 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{3}$

$10 x^{2}$

$x$

$5$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$40 x^{2}$

$39 x$

$55$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$10 x^{3}$

$40 x^{2}$

Etapa 1.1.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{3}$

$10 x^{2}$

$x$

$5$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$40 x^{2}$

$39 x$

$55$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$10 x^{3}$

$40 x^{2}$

$10 x^{3}$

$50 x^{2}$

Etapa 1.1.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $10 x^{3} + 50 x^{2}$ .

$x^{3}$

$10 x^{2}$

$x$

$5$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$40 x^{2}$

$39 x$

$55$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$10 x^{3}$

$40 x^{2}$

$10 x^{3}$

$50 x^{2}$

Etapa 1.1.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{3}$

$10 x^{2}$

$x$

$5$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$40 x^{2}$

$39 x$

$55$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$10 x^{3}$

$40 x^{2}$

$10 x^{3}$

$50 x^{2}$

$10 x^{2}$

Etapa 1.1.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{3}$

$10 x^{2}$

$x$

$5$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$40 x^{2}$

$39 x$

$55$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$10 x^{3}$

$40 x^{2}$

$10 x^{3}$

$50 x^{2}$

$10 x^{2}$

$39 x$

Etapa 1.1.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 10 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{3}$

$10 x^{2}$

$10 x$

$x$

$5$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$40 x^{2}$

$39 x$

$55$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$10 x^{3}$

$40 x^{2}$

$10 x^{3}$

$50 x^{2}$

$10 x^{2}$

$39 x$

Etapa 1.1.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{3}$

$10 x^{2}$

$10 x$

$x$

$5$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$40 x^{2}$

$39 x$

$55$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$10 x^{3}$

$40 x^{2}$

$10 x^{3}$

$50 x^{2}$

$10 x^{2}$

$39 x$

$10 x^{2}$

$50 x$

Etapa 1.1.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 10 x^{2} - 50 x$ .

$x^{3}$

$10 x^{2}$

$10 x$

$x$

$5$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$40 x^{2}$

$39 x$

$55$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$10 x^{3}$

$40 x^{2}$

$10 x^{3}$

$50 x^{2}$

$10 x^{2}$

$39 x$

$10 x^{2}$

$50 x$

Etapa 1.1.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{3}$

$10 x^{2}$

$10 x$

$x$

$5$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$40 x^{2}$

$39 x$

$55$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$10 x^{3}$

$40 x^{2}$

$10 x^{3}$

$50 x^{2}$

$10 x^{2}$

$39 x$

$10 x^{2}$

$50 x$

$11 x$

Etapa 1.1.5.16

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{3}$

$10 x^{2}$

$10 x$

$x$

$5$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$40 x^{2}$

$39 x$

$55$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$10 x^{3}$

$40 x^{2}$

$10 x^{3}$

$50 x^{2}$

$10 x^{2}$

$39 x$

$10 x^{2}$

$50 x$

$11 x$

$55$

Etapa 1.1.5.17

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $11 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{3}$

$10 x^{2}$

$10 x$

$11$

$x$

$5$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$40 x^{2}$

$39 x$

$55$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$10 x^{3}$

$40 x^{2}$

$10 x^{3}$

$50 x^{2}$

$10 x^{2}$

$39 x$

$10 x^{2}$

$50 x$

$11 x$

$55$

Etapa 1.1.5.18

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{3}$

$10 x^{2}$

$10 x$

$11$

$x$

$5$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$40 x^{2}$

$39 x$

$55$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$10 x^{3}$

$40 x^{2}$

$10 x^{3}$

$50 x^{2}$

$10 x^{2}$

$39 x$

$10 x^{2}$

$50 x$

$11 x$

$55$

$11 x$

$55$

Etapa 1.1.5.19

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $11 x + 55$ .

$x^{3}$

$10 x^{2}$

$10 x$

$11$

$x$

$5$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$40 x^{2}$

$39 x$

$55$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$10 x^{3}$

$40 x^{2}$

$10 x^{3}$

$50 x^{2}$

$10 x^{2}$

$39 x$

$10 x^{2}$

$50 x$

$11 x$

$55$

$11 x$

$55$

Etapa 1.1.5.20

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{3}$

$10 x^{2}$

$10 x$

$11$

$x$

$5$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$40 x^{2}$

$39 x$

$55$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$10 x^{3}$

$40 x^{2}$

$10 x^{3}$

$50 x^{2}$

$10 x^{2}$

$39 x$

$10 x^{2}$

$50 x$

$11 x$

$55$

$11 x$

$55$

$0$

Etapa 1.1.5.21

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$x^{3} + 10 x^{2} - 10 x + 11$

Etapa 1.1.6

Escreva $x^{4} + 15 x^{3} + 40 x^{2} - 39 x + 55$ como um conjunto de fatores.

$(x + 5) (x^{3} + 10 x^{2} - 10 x + 11) = 0$

Etapa 1.2

Fatore $x^{3} + 10 x^{2} - 10 x + 11$ usando o teste das raízes racionais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore $x^{3} + 10 x^{2} - 10 x + 11$ usando o teste das raízes racionais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 11$

$q = \pm 1$

Etapa 1.2.1.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 11$

Etapa 1.2.1.3

Substitua $- 11$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $- 11$ é uma raiz do polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.3.1

Substitua $- 11$ no polinômio.

${(- 11)}^{3} + 10 {(- 11)}^{2} - 10 \cdot - 11 + 11$

Etapa 1.2.1.3.2

Eleve $- 11$ à potência de $3$ .

$- 1331 + 10 {(- 11)}^{2} - 10 \cdot - 11 + 11$

Etapa 1.2.1.3.3

Eleve $- 11$ à potência de $2$ .

$- 1331 + 10 \cdot 121 - 10 \cdot - 11 + 11$

Etapa 1.2.1.3.4

Multiplique $10$ por $121$ .

$- 1331 + 1210 - 10 \cdot - 11 + 11$

Etapa 1.2.1.3.5

Some $- 1331$ e $1210$ .

$- 121 - 10 \cdot - 11 + 11$

Etapa 1.2.1.3.6

Multiplique $- 10$ por $- 11$ .

$- 121 + 110 + 11$

Etapa 1.2.1.3.7

Some $- 121$ e $110$ .

$- 11 + 11$

Etapa 1.2.1.3.8

Some $- 11$ e $11$ .

$0$

Etapa 1.2.1.4

Como $- 11$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $x + 11$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{x^{3} + 10 x^{2} - 10 x + 11}{x + 11}$

Etapa 1.2.1.5

Divida $x^{3} + 10 x^{2} - 10 x + 11$ por $x + 11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$11$

$x^{3}$

$10 x^{2}$

$10 x$

$11$

Etapa 1.2.1.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$11$		$x^{3}$	+	$10 x^{2}$	-	$10 x$	+	$11$

Etapa 1.2.1.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$
$x$	+	$11$		$x^{3}$	+	$10 x^{2}$	-	$10 x$	+	$11$
			+	$x^{3}$	+	$11 x^{2}$

Etapa 1.2.1.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{3} + 11 x^{2}$ .

				$x^{2}$
$x$	+	$11$		$x^{3}$	+	$10 x^{2}$	-	$10 x$	+	$11$
			-	$x^{3}$	-	$11 x^{2}$

Etapa 1.2.1.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	+	$11$		$x^{3}$	+	$10 x^{2}$	-	$10 x$	+	$11$
			-	$x^{3}$	-	$11 x^{2}$
					-	$x^{2}$

Etapa 1.2.1.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$
$x$	+	$11$		$x^{3}$	+	$10 x^{2}$	-	$10 x$	+	$11$
			-	$x^{3}$	-	$11 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$10 x$

Etapa 1.2.1.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$11$		$x^{3}$	+	$10 x^{2}$	-	$10 x$	+	$11$
			-	$x^{3}$	-	$11 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$10 x$

Etapa 1.2.1.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$11$		$x^{3}$	+	$10 x^{2}$	-	$10 x$	+	$11$
			-	$x^{3}$	-	$11 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$10 x$
					-	$x^{2}$	-	$11 x$

Etapa 1.2.1.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- x^{2} - 11 x$ .

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$11$		$x^{3}$	+	$10 x^{2}$	-	$10 x$	+	$11$
			-	$x^{3}$	-	$11 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$10 x$
					+	$x^{2}$	+	$11 x$

Etapa 1.2.1.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$11$		$x^{3}$	+	$10 x^{2}$	-	$10 x$	+	$11$
			-	$x^{3}$	-	$11 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$10 x$
					+	$x^{2}$	+	$11 x$
							+	$x$

Etapa 1.2.1.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$11$		$x^{3}$	+	$10 x^{2}$	-	$10 x$	+	$11$
			-	$x^{3}$	-	$11 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$10 x$
					+	$x^{2}$	+	$11 x$
							+	$x$	+	$11$

Etapa 1.2.1.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$x$	+	$1$
$x$	+	$11$		$x^{3}$	+	$10 x^{2}$	-	$10 x$	+	$11$
			-	$x^{3}$	-	$11 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$10 x$
					+	$x^{2}$	+	$11 x$
							+	$x$	+	$11$

Etapa 1.2.1.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$	-	$x$	+	$1$
$x$	+	$11$		$x^{3}$	+	$10 x^{2}$	-	$10 x$	+	$11$
			-	$x^{3}$	-	$11 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$10 x$
					+	$x^{2}$	+	$11 x$
							+	$x$	+	$11$
							+	$x$	+	$11$

Etapa 1.2.1.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x + 11$ .

				$x^{2}$	-	$x$	+	$1$
$x$	+	$11$		$x^{3}$	+	$10 x^{2}$	-	$10 x$	+	$11$
			-	$x^{3}$	-	$11 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$10 x$
					+	$x^{2}$	+	$11 x$
							+	$x$	+	$11$
							-	$x$	-	$11$

Etapa 1.2.1.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$	-	$x$	+	$1$
$x$	+	$11$		$x^{3}$	+	$10 x^{2}$	-	$10 x$	+	$11$
			-	$x^{3}$	-	$11 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$10 x$
					+	$x^{2}$	+	$11 x$
							+	$x$	+	$11$
							-	$x$	-	$11$
										$0$

Etapa 1.2.1.5.16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$x^{2} - x + 1$

Etapa 1.2.1.6

Escreva $x^{3} + 10 x^{2} - 10 x + 11$ como um conjunto de fatores.

$(x + 5) ((x + 11) (x^{2} - x + 1)) = 0$

Etapa 1.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x + 5) (x + 11) (x^{2} - x + 1) = 0$

Etapa 2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x + 5 = 0$

$x + 11 = 0$

$x^{2} - x + 1 = 0$

Etapa 3

Defina $x + 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Defina $x + 5$ como igual a $0$ .

$x + 5 = 0$

Etapa 3.2

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$x = - 5$

Etapa 4

Defina $x + 11$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Defina $x + 11$ como igual a $0$ .

$x + 11 = 0$

Etapa 4.2

Subtraia $11$ dos dois lados da equação.

$x = - 11$

Etapa 5

Defina $x^{2} - x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina $x^{2} - x + 1$ como igual a $0$ .

$x^{2} - x + 1 = 0$

Etapa 5.2

Resolva $x^{2} - x + 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5.2.2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 1$ e $c = 1$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2.3

Simplifique.

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Etapa 5.2.3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.2.3.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

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Etapa 5.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2.3.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2.3.1.3

Subtraia $4$ de $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2.3.1.4

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2.3.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2.3.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2.3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 5.2.4

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 6

A solução final são todos os valores que tornam $(x + 5) (x + 11) (x^{2} - x + 1) = 0$ verdadeiro.

$x = - 5, - 11, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$