Pré-cálculo Exemplos

$\ln (\frac{1}{x}) = - 5$

Etapa 1

Para resolver $x$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (\frac{1}{x})} = e^{- 5}$

Etapa 2

Reescreva $\ln (\frac{1}{x}) = - 5$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{- 5} = \frac{1}{x}$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Reescreva a equação como $\frac{1}{x} = e^{- 5}$ .

$\frac{1}{x} = e^{- 5}$

Etapa 3.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x} = \frac{1}{e^{5}}$

Etapa 3.3

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$1 e^{5} = x \cdot 1$

Etapa 3.4

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 3.4.1

Reescreva a equação como $x \cdot 1 = 1 e^{5}$ .

$x \cdot 1 = 1 e^{5}$

Etapa 3.4.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$x = 1 e^{5}$

Etapa 3.4.3

Multiplique $e^{5}$ por $1$ .

$x = e^{5}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = e^{5}$

Forma decimal:

$x = 148.41315910 \dots$