Pré-cálculo Exemplos

$\ln (n^{2} + 12) = \ln (- 9 n - 2)$

Etapa 1

Para que a equação seja igual, o argumento dos logaritmos deve ser igual nos dois lados da equação.

$n^{2} + 12 = - 9 n - 2$

Etapa 2

Resolva $n$ .

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Etapa 2.1

Some $9 n$ aos dois lados da equação.

$n^{2} + 12 + 9 n = - 2$

Etapa 2.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$n^{2} + 12 + 9 n + 2 = 0$

Etapa 2.3

Some $12$ e $2$ .

$n^{2} + 9 n + 14 = 0$

Etapa 2.4

Fatore $n^{2} + 9 n + 14$ usando o método AC.

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Etapa 2.4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $14$ e cuja soma é $9$ .

$2, 7$

Etapa 2.4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(n + 2) (n + 7) = 0$

Etapa 2.5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$n + 2 = 0$

$n + 7 = 0$

Etapa 2.6

Defina $n + 2$ como igual a $0$ e resolva para $n$ .

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Etapa 2.6.1

Defina $n + 2$ como igual a $0$ .

$n + 2 = 0$

Etapa 2.6.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$n = - 2$

Etapa 2.7

Defina $n + 7$ como igual a $0$ e resolva para $n$ .

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Etapa 2.7.1

Defina $n + 7$ como igual a $0$ .

$n + 7 = 0$

Etapa 2.7.2

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$n = - 7$

Etapa 2.8

A solução final são todos os valores que tornam $(n + 2) (n + 7) = 0$ verdadeiro.

$n = - 2, - 7$