Pré-cálculo Exemplos

$| x - 10 | = x^{2} - 10 x$

Etapa 1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$x^{2} - 10 x = | x - 10 |$

Etapa 2

Reescreva a equação como $| x - 10 | = x^{2} - 10 x$ .

$| x - 10 | = x^{2} - 10 x$

Etapa 3

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$x - 10 = \pm (x^{2} - 10 x)$

Etapa 4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x - 10 = x^{2} - 10 x$

Etapa 4.2

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$x^{2} - 10 x = x - 10$

Etapa 4.3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 10 x - x = - 10$

Etapa 4.3.2

Subtraia $x$ de $- 10 x$ .

$x^{2} - 11 x = - 10$

Etapa 4.4

Some $10$ aos dois lados da equação.

$x^{2} - 11 x + 10 = 0$

Etapa 4.5

Fatore $x^{2} - 11 x + 10$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $10$ e cuja soma é $- 11$ .

$- 10, - 1$

Etapa 4.5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 10) (x - 1) = 0$

Etapa 4.6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 10 = 0$

$x - 1 = 0$

Etapa 4.7

Defina $x - 10$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.1

Defina $x - 10$ como igual a $0$ .

$x - 10 = 0$

Etapa 4.7.2

Some $10$ aos dois lados da equação.

$x = 10$

Etapa 4.8

Defina $x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.8.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 4.8.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 4.9

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 10) (x - 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 10, 1$

Etapa 4.10

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x - 10 = - (x^{2} - 10 x)$

Etapa 4.11

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$- (x^{2} - 10 x) = x - 10$

Etapa 4.12

Simplifique $- (x^{2} - 10 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.12.1

Reescreva.

$0 + 0 - (x^{2} - 10 x) = x - 10$

Etapa 4.12.2

Simplifique somando os zeros.

$- (x^{2} - 10 x) = x - 10$

Etapa 4.12.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- x^{2} - (- 10 x) = x - 10$

Etapa 4.12.4

Multiplique $- 10$ por $- 1$ .

$- x^{2} + 10 x = x - 10$

Etapa 4.13

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.13.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$- x^{2} + 10 x - x = - 10$

Etapa 4.13.2

Subtraia $x$ de $10 x$ .

$- x^{2} + 9 x = - 10$

Etapa 4.14

Some $10$ aos dois lados da equação.

$- x^{2} + 9 x + 10 = 0$

Etapa 4.15

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.15.1

Fatore $- 1$ de $- x^{2} + 9 x + 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.15.1.1

Fatore $- 1$ de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 9 x + 10 = 0$

Etapa 4.15.1.2

Fatore $- 1$ de $9 x$ .

$- (x^{2}) - (- 9 x) + 10 = 0$

Etapa 4.15.1.3

Reescreva $10$ como $- 1 (- 10)$ .

$- (x^{2}) - (- 9 x) - 1 \cdot - 10 = 0$

Etapa 4.15.1.4

Fatore $- 1$ de $- (x^{2}) - (- 9 x)$ .

$- (x^{2} - 9 x) - 1 \cdot - 10 = 0$

Etapa 4.15.1.5

Fatore $- 1$ de $- (x^{2} - 9 x) - 1 (- 10)$ .

$- (x^{2} - 9 x - 10) = 0$

Etapa 4.15.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.15.2.1

Fatore $x^{2} - 9 x - 10$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.15.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 10$ e cuja soma é $- 9$ .

$- 10, 1$

Etapa 4.15.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$- ((x - 10) (x + 1)) = 0$

Etapa 4.15.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- (x - 10) (x + 1) = 0$

Etapa 4.16

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 10 = 0$

$x + 1 = 0$

Etapa 4.17

Defina $x - 10$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.17.1

Defina $x - 10$ como igual a $0$ .

$x - 10 = 0$

Etapa 4.17.2

Some $10$ aos dois lados da equação.

$x = 10$

Etapa 4.18

Defina $x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.18.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 4.18.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 4.19

A solução final são todos os valores que tornam $- (x - 10) (x + 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 10, - 1$

Etapa 4.20

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 10, 1, - 1$

Etapa 5

Exclua as soluções que não tornam $| x - 10 | = x^{2} - 10 x$ verdadeira.

$x = 10, - 1$