Pré-cálculo Exemplos

${(\frac{1}{4})}^{x} = 75$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln ({(\frac{1}{4})}^{x}) = \ln (75)$

Etapa 2

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 2.1

Expanda $\ln ({(\frac{1}{4})}^{x})$ movendo $x$ para fora do logaritmo.

$x \ln (\frac{1}{4}) = \ln (75)$

Etapa 2.2

Reescreva $\ln (\frac{1}{4})$ como $\ln (1) - \ln (4)$ .

$x (\ln (1) - \ln (4)) = \ln (75)$

Etapa 2.3

O logaritmo natural de $1$ é $0$ .

$x (0 - \ln (4)) = \ln (75)$

Etapa 2.4

Reescreva $\ln (4)$ como $\ln (2^{2})$ .

$x (0 - \ln (2^{2})) = \ln (75)$

Etapa 2.5

Expanda $\ln (2^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$x (0 - (2 \ln (2))) = \ln (75)$

Etapa 2.6

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x (0 - 2 \ln (2)) = \ln (75)$

Etapa 2.7

Subtraia $2 \ln (2)$ de $0$ .

$x (- 2 \ln (2)) = \ln (75)$

Etapa 3

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1

Reordene os fatores em $x (- 2 \ln (2))$ .

$- 2 x \ln (2) = \ln (75)$

Etapa 4

Divida cada termo em $- 2 x \ln (2) = \ln (75)$ por $- 2 \ln (2)$ e simplifique.

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $- 2 x \ln (2) = \ln (75)$ por $- 2 \ln (2)$ .

$\frac{- 2 x \ln (2)}{- 2 \ln (2)} = \frac{\ln (75)}{- 2 \ln (2)}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

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Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 x \ln (2)}{- 2 \ln (2)} = \frac{\ln (75)}{- 2 \ln (2)}$

Etapa 4.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (75)}{- 2 \ln (2)}$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum de $\ln (2)$ .

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Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (75)}{- 2 \ln (2)}$

Etapa 4.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (75)}{- 2 \ln (2)}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{\ln (75)}{2 \ln (2)}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{\ln (75)}{2 \ln (2)}$

Forma decimal:

$x = - 3.11440934 \dots$