Pré-cálculo Exemplos

$5^{- \frac{t}{2}} = 0.2$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (5^{- \frac{t}{2}}) = \ln (0.2)$

Etapa 2

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 2.1

Expanda $\ln (5^{- \frac{t}{2}})$ movendo $- \frac{t}{2}$ para fora do logaritmo.

$- \frac{t}{2} \ln (5) = \ln (0.2)$

Etapa 2.2

Combine $\ln (5)$ e $\frac{t}{2}$ .

$- \frac{\ln (5) t}{2} = \ln (0.2)$

Etapa 3

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1

Reordene os fatores em $- \frac{\ln (5) t}{2}$ .

$- \frac{t \ln (5)}{2} = \ln (0.2)$

Etapa 4

Multiplique os dois lados da equação por $- \frac{2}{\ln (5)}$ .

$- \frac{2}{\ln (5)} (- \frac{t \ln (5)}{2}) = - \frac{2}{\ln (5)} \ln (0.2)$

Etapa 5

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 5.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.1.1

Simplifique $- \frac{2}{\ln (5)} (- \frac{t \ln (5)}{2})$ .

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Etapa 5.1.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.1.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2}{\ln (5)}$ para o numerador.

$\frac{- 2}{\ln (5)} (- \frac{t \ln (5)}{2}) = - \frac{2}{\ln (5)} \ln (0.2)$

Etapa 5.1.1.1.2

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{t \ln (5)}{2}$ para o numerador.

$\frac{- 2}{\ln (5)} \cdot \frac{- t \ln (5)}{2} = - \frac{2}{\ln (5)} \ln (0.2)$

Etapa 5.1.1.1.3

Fatore $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{\ln (5)} \cdot \frac{- t \ln (5)}{2} = - \frac{2}{\ln (5)} \ln (0.2)$

Etapa 5.1.1.1.4

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot - 1}{\ln (5)} \cdot \frac{- t \ln (5)}{2} = - \frac{2}{\ln (5)} \ln (0.2)$

Etapa 5.1.1.1.5

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{\ln (5)} (- t \ln (5)) = - \frac{2}{\ln (5)} \ln (0.2)$

Etapa 5.1.1.2

Cancele o fator comum de $\ln (5)$ .

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Etapa 5.1.1.2.1

Fatore $\ln (5)$ de $- t \ln (5)$ .

$\frac{- 1}{\ln (5)} (\ln (5) (- t)) = - \frac{2}{\ln (5)} \ln (0.2)$

Etapa 5.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1}{\ln (5)} (\ln (5) (- t)) = - \frac{2}{\ln (5)} \ln (0.2)$

Etapa 5.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$- - t = - \frac{2}{\ln (5)} \ln (0.2)$

Etapa 5.1.1.3

Multiplique.

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Etapa 5.1.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 t = - \frac{2}{\ln (5)} \ln (0.2)$

Etapa 5.1.1.3.2

Multiplique $t$ por $1$ .

$t = - \frac{2}{\ln (5)} \ln (0.2)$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.1

Simplifique $- \frac{2}{\ln (5)} \ln (0.2)$ .

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Etapa 5.2.1.1

Combine $\ln (0.2)$ e $\frac{2}{\ln (5)}$ .

$t = - \frac{\ln (0.2) \cdot 2}{\ln (5)}$

Etapa 5.2.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $\ln (0.2)$ .

$t = - \frac{2 \ln (0.2)}{\ln (5)}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$t = - \frac{2 \ln (0.2)}{\ln (5)}$

Forma decimal:

$t = 2$