Pré-cálculo Exemplos

${(1 - 2 i)}^{2} - {(1 + 2 i)}^{2}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva ${(1 - 2 i)}^{2}$ como $(1 - 2 i) (1 - 2 i)$ .

$(1 - 2 i) (1 - 2 i) - {(1 + 2 i)}^{2}$

Etapa 1.2

Expanda $(1 - 2 i) (1 - 2 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$1 (1 - 2 i) - 2 i (1 - 2 i) - {(1 + 2 i)}^{2}$

Etapa 1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 (- 2 i) - 2 i (1 - 2 i) - {(1 + 2 i)}^{2}$

Etapa 1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 (- 2 i) - 2 i \cdot 1 - 2 i (- 2 i) - {(1 + 2 i)}^{2}$

Etapa 1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$1 + 1 (- 2 i) - 2 i \cdot 1 - 2 i (- 2 i) - {(1 + 2 i)}^{2}$

Etapa 1.3.1.2

Multiplique $- 2 i$ por $1$ .

$1 - 2 i - 2 i \cdot 1 - 2 i (- 2 i) - {(1 + 2 i)}^{2}$

Etapa 1.3.1.3

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$1 - 2 i - 2 i - 2 i (- 2 i) - {(1 + 2 i)}^{2}$

Etapa 1.3.1.4

Multiplique $- 2 i (- 2 i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.4.1

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$1 - 2 i - 2 i + 4 i i - {(1 + 2 i)}^{2}$

Etapa 1.3.1.4.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$1 - 2 i - 2 i + 4 (i^{1} i) - {(1 + 2 i)}^{2}$

Etapa 1.3.1.4.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$1 - 2 i - 2 i + 4 (i^{1} i^{1}) - {(1 + 2 i)}^{2}$

Etapa 1.3.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$1 - 2 i - 2 i + 4 i^{1 + 1} - {(1 + 2 i)}^{2}$

Etapa 1.3.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$1 - 2 i - 2 i + 4 i^{2} - {(1 + 2 i)}^{2}$

Etapa 1.3.1.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$1 - 2 i - 2 i + 4 \cdot - 1 - {(1 + 2 i)}^{2}$

Etapa 1.3.1.6

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$1 - 2 i - 2 i - 4 - {(1 + 2 i)}^{2}$

Etapa 1.3.2

Subtraia $4$ de $1$ .

$- 3 - 2 i - 2 i - {(1 + 2 i)}^{2}$

Etapa 1.3.3

Subtraia $2 i$ de $- 2 i$ .

$- 3 - 4 i - {(1 + 2 i)}^{2}$

Etapa 1.4

Reescreva ${(1 + 2 i)}^{2}$ como $(1 + 2 i) (1 + 2 i)$ .

$- 3 - 4 i - ((1 + 2 i) (1 + 2 i))$

Etapa 1.5

Expanda $(1 + 2 i) (1 + 2 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 3 - 4 i - (1 (1 + 2 i) + 2 i (1 + 2 i))$

Etapa 1.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- 3 - 4 i - (1 \cdot 1 + 1 (2 i) + 2 i (1 + 2 i))$

Etapa 1.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- 3 - 4 i - (1 \cdot 1 + 1 (2 i) + 2 i \cdot 1 + 2 i (2 i))$

Etapa 1.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$- 3 - 4 i - (1 + 1 (2 i) + 2 i \cdot 1 + 2 i (2 i))$

Etapa 1.6.1.2

Multiplique $2 i$ por $1$ .

$- 3 - 4 i - (1 + 2 i + 2 i \cdot 1 + 2 i (2 i))$

Etapa 1.6.1.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$- 3 - 4 i - (1 + 2 i + 2 i + 2 i (2 i))$

Etapa 1.6.1.4

Multiplique $2 i (2 i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.4.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$- 3 - 4 i - (1 + 2 i + 2 i + 4 i i)$

Etapa 1.6.1.4.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$- 3 - 4 i - (1 + 2 i + 2 i + 4 (i^{1} i))$

Etapa 1.6.1.4.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$- 3 - 4 i - (1 + 2 i + 2 i + 4 (i^{1} i^{1}))$

Etapa 1.6.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 3 - 4 i - (1 + 2 i + 2 i + 4 i^{1 + 1})$

Etapa 1.6.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$- 3 - 4 i - (1 + 2 i + 2 i + 4 i^{2})$

Etapa 1.6.1.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$- 3 - 4 i - (1 + 2 i + 2 i + 4 \cdot - 1)$

Etapa 1.6.1.6

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$- 3 - 4 i - (1 + 2 i + 2 i - 4)$

Etapa 1.6.2

Subtraia $4$ de $1$ .

$- 3 - 4 i - (- 3 + 2 i + 2 i)$

Etapa 1.6.3

Some $2 i$ e $2 i$ .

$- 3 - 4 i - (- 3 + 4 i)$

Etapa 1.7

Aplique a propriedade distributiva.

$- 3 - 4 i - - 3 - (4 i)$

Etapa 1.8

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$- 3 - 4 i + 3 - (4 i)$

Etapa 1.9

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$- 3 - 4 i + 3 - 4 i$

Etapa 2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Some $- 3$ e $3$ .

$0 - 4 i - 4 i$

Etapa 2.2

Subtraia $4 i$ de $0$ .

$- 4 i - 4 i$

Etapa 2.3

Subtraia $4 i$ de $- 4 i$ .

$- 8 i$