Pré-cálculo Exemplos

$7 - 3 e^{- x} = 2$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 1.1

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$- 3 e^{- x} = 2 - 7$

Etapa 1.2

Subtraia $7$ de $2$ .

$- 3 e^{- x} = - 5$

Etapa 2

Divida cada termo em $- 3 e^{- x} = - 5$ por $- 3$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $- 3 e^{- x} = - 5$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 e^{- x}}{- 3} = \frac{- 5}{- 3}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $- 3$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3 e^{- x}}{- 3} = \frac{- 5}{- 3}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $e^{- x}$ por $1$ .

$e^{- x} = \frac{- 5}{- 3}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$e^{- x} = \frac{5}{3}$

Etapa 3

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{- x}) = \ln (\frac{5}{3})$

Etapa 4

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 4.1

Expanda $\ln (e^{- x})$ movendo $- x$ para fora do logaritmo.

$- x \ln (e) = \ln (\frac{5}{3})$

Etapa 4.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$- x \cdot 1 = \ln (\frac{5}{3})$

Etapa 4.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- x = \ln (\frac{5}{3})$

Etapa 5

Divida cada termo em $- x = \ln (\frac{5}{3})$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 5.1

Divida cada termo em $- x = \ln (\frac{5}{3})$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\ln (\frac{5}{3})}{- 1}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{\ln (\frac{5}{3})}{- 1}$

Etapa 5.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{5}{3})}{- 1}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.3.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{\ln (\frac{5}{3})}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot \ln (\frac{5}{3})$

Etapa 5.3.2

Reescreva $- 1 \cdot \ln (\frac{5}{3})$ como $- \ln (\frac{5}{3})$ .

$x = - \ln (\frac{5}{3})$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \ln (\frac{5}{3})$

Forma decimal:

$x = - 0.51082562 \dots$