Pré-cálculo Exemplos

$x^{- \frac{2}{3}} = 4$

Etapa 1

Eleve cada lado da equação à potência de $- \frac{3}{2}$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(x^{- \frac{2}{3}})}^{- \frac{3}{2}} = \pm 4^{- \frac{3}{2}}$

Etapa 2

Simplifique o expoente.

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Etapa 2.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.1.1

Simplifique ${(x^{- \frac{2}{3}})}^{- \frac{3}{2}}$ .

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Etapa 2.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{- \frac{2}{3}})}^{- \frac{3}{2}}$ .

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Etapa 2.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{- \frac{2}{3} (- \frac{3}{2})} = \pm 4^{- \frac{3}{2}}$

Etapa 2.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.1.1.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2}{3}$ para o numerador.

$x^{\frac{- 2}{3} (- \frac{3}{2})} = \pm 4^{- \frac{3}{2}}$

Etapa 2.1.1.1.2.2

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3}{2}$ para o numerador.

$x^{\frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 3}{2}} = \pm 4^{- \frac{3}{2}}$

Etapa 2.1.1.1.2.3

Fatore $2$ de $- 2$ .

$x^{\frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3}{2}} = \pm 4^{- \frac{3}{2}}$

Etapa 2.1.1.1.2.4

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3}{2}} = \pm 4^{- \frac{3}{2}}$

Etapa 2.1.1.1.2.5

Reescreva a expressão.

$x^{\frac{- 1}{3} \cdot - 3} = \pm 4^{- \frac{3}{2}}$

Etapa 2.1.1.1.3

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 2.1.1.1.3.1

Fatore $3$ de $- 3$ .

$x^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- 1))} = \pm 4^{- \frac{3}{2}}$

Etapa 2.1.1.1.3.2

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot - 1)} = \pm 4^{- \frac{3}{2}}$

Etapa 2.1.1.1.3.3

Reescreva a expressão.

$x^{- - 1} = \pm 4^{- \frac{3}{2}}$

Etapa 2.1.1.1.4

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x^{1} = \pm 4^{- \frac{3}{2}}$

Etapa 2.1.1.2

Simplifique.

$x = \pm 4^{- \frac{3}{2}}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.1

Simplifique $\pm 4^{- \frac{3}{2}}$ .

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Etapa 2.2.1.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \pm \frac{1}{4^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.2.1.2.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{1}{{(2^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 2.2.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{1}{2^{2 (\frac{3}{2})}}$

Etapa 2.2.1.2.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.3.1

Cancele o fator comum.

$x = \pm \frac{1}{2^{2 (\frac{3}{2})}}$

Etapa 2.2.1.2.3.2

Reescreva a expressão.

$x = \pm \frac{1}{2^{3}}$

Etapa 2.2.1.2.4

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$x = \pm \frac{1}{8}$

Etapa 3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{1}{8}$

Etapa 3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{1}{8}$

Etapa 3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{1}{8}, - \frac{1}{8}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{1}{8}, - \frac{1}{8}$

Forma decimal:

$x = 0.125, - 0.125$