Pré-cálculo Exemplos

$y^{5} - 18 y^{4} + 6 y^{3} = 0$

Etapa 1

Fatore $y^{3}$ de $y^{5} - 18 y^{4} + 6 y^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $y^{3}$ de $y^{5}$ .

$y^{3} y^{2} - 18 y^{4} + 6 y^{3} = 0$

Etapa 1.2

Fatore $y^{3}$ de $- 18 y^{4}$ .

$y^{3} y^{2} + y^{3} (- 18 y) + 6 y^{3} = 0$

Etapa 1.3

Fatore $y^{3}$ de $6 y^{3}$ .

$y^{3} y^{2} + y^{3} (- 18 y) + y^{3} \cdot 6 = 0$

Etapa 1.4

Fatore $y^{3}$ de $y^{3} y^{2} + y^{3} (- 18 y)$ .

$y^{3} (y^{2} - 18 y) + y^{3} \cdot 6 = 0$

Etapa 1.5

Fatore $y^{3}$ de $y^{3} (y^{2} - 18 y) + y^{3} \cdot 6$ .

$y^{3} (y^{2} - 18 y + 6) = 0$

Etapa 2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$y^{3} = 0$

$y^{2} - 18 y + 6 = 0$

Etapa 3

Defina $y^{3}$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Defina $y^{3}$ como igual a $0$ .

$y^{3} = 0$

Etapa 3.2

Resolva $y^{3} = 0$ para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$y = \sqrt[3]{0}$

Etapa 3.2.2

Simplifique $\sqrt[3]{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{0^{3}}$

Etapa 3.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$y = 0$

Etapa 4

Defina $y^{2} - 18 y + 6$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Defina $y^{2} - 18 y + 6$ como igual a $0$ .

$y^{2} - 18 y + 6 = 0$

Etapa 4.2

Resolva $y^{2} - 18 y + 6 = 0$ para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4.2.2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 18$ e $c = 6$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{18 \pm \sqrt{{(- 18)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 6)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.1

Eleve $- 18$ à potência de $2$ .

$y = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2.3.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $6$ .

$y = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 24}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2.3.1.3

Subtraia $24$ de $324$ .

$y = \frac{18 \pm \sqrt{300}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2.3.1.4

Reescreva $300$ como $10^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.4.1

Fatore $100$ de $300$ .

$y = \frac{18 \pm \sqrt{100 (3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2.3.1.4.2

Reescreva $100$ como $10^{2}$ .

$y = \frac{18 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2.3.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{18 \pm 10 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2.3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{18 \pm 10 \sqrt{3}}{2}$

Etapa 4.2.3.3

Simplifique $\frac{18 \pm 10 \sqrt{3}}{2}$ .

$y = 9 \pm 5 \sqrt{3}$

Etapa 4.2.4

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = 9 + 5 \sqrt{3}, 9 - 5 \sqrt{3}$

Etapa 5

A solução final são todos os valores que tornam $y^{3} (y^{2} - 18 y + 6) = 0$ verdadeiro.

$y = 0, 9 + 5 \sqrt{3}, 9 - 5 \sqrt{3}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$y = 0, 9 + 5 \sqrt{3}, 9 - 5 \sqrt{3}$

Forma decimal:

$y = 0, 17.66025403 \dots, 0.33974596 \dots$