Pré-cálculo Exemplos

$\cot (x) \cos^{2} (x) = 2 \cot (x)$

Etapa 1

Subtraia $2 \cot (x)$ dos dois lados da equação.

$\cot (x) \cos^{2} (x) - 2 \cot (x) = 0$

Etapa 2

Simplifique o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Reescreva $\cot (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \cos^{2} (x) - 2 \cot (x) = 0$

Etapa 2.1.2

Multiplique $\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos^{2} (x)$ .

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Etapa 2.1.2.1

Combine $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ e $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cos^{2} (x)}{\sin (x)} - 2 \cot (x) = 0$

Etapa 2.1.2.2

Multiplique $\cos (x)$ por $\cos^{2} (x)$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.2.2.1

Multiplique $\cos (x)$ por $\cos^{2} (x)$ .

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Etapa 2.1.2.2.1.1

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{\cos (x) \cos^{2} (x)}{\sin (x)} - 2 \cot (x) = 0$

Etapa 2.1.2.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{\cos (x)}^{1 + 2}}{\sin (x)} - 2 \cot (x) = 0$

Etapa 2.1.2.2.2

Some $1$ e $2$ .

$\frac{\cos^{3} (x)}{\sin (x)} - 2 \cot (x) = 0$

Etapa 2.1.3

Reescreva $\cot (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\cos^{3} (x)}{\sin (x)} - 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 0$

Etapa 2.1.4

Combine $- 2$ e $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos^{3} (x)}{\sin (x)} + \frac{- 2 \cos (x)}{\sin (x)} = 0$

Etapa 2.1.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{\cos^{3} (x)}{\sin (x)} - \frac{2 \cos (x)}{\sin (x)} = 0$

Etapa 2.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1

Fatore $\cos (x)$ de $\cos^{3} (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cos^{2} (x)}{\sin (x)} - \frac{2 \cos (x)}{\sin (x)} = 0$

Etapa 2.2.2

Separe as frações.

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{2 \cos (x)}{\sin (x)} = 0$

Etapa 2.2.3

Converta de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ em $\cot (x)$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} \cdot \cot (x) - \frac{2 \cos (x)}{\sin (x)} = 0$

Etapa 2.2.4

Divida $\cos^{2} (x)$ por $1$ .

$\cos^{2} (x) \cot (x) - \frac{2 \cos (x)}{\sin (x)} = 0$

Etapa 2.2.5

Separe as frações.

$\cos^{2} (x) \cot (x) - (\frac{2}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = 0$

Etapa 2.2.6

Converta de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ em $\cot (x)$ .

$\cos^{2} (x) \cot (x) - (\frac{2}{1} \cdot \cot (x)) = 0$

Etapa 2.2.7

Divida $2$ por $1$ .

$\cos^{2} (x) \cot (x) - (2 \cot (x)) = 0$

Etapa 2.2.8

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\cos^{2} (x) \cot (x) - 2 \cot (x) = 0$

Etapa 3

Fatore $\cot (x)$ de $\cos^{2} (x) \cot (x) - 2 \cot (x)$ .

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Etapa 3.1

Fatore $\cot (x)$ de $\cos^{2} (x) \cot (x)$ .

$\cot (x) \cos^{2} (x) - 2 \cot (x) = 0$

Etapa 3.2

Fatore $\cot (x)$ de $- 2 \cot (x)$ .

$\cot (x) \cos^{2} (x) + \cot (x) \cdot - 2 = 0$

Etapa 3.3

Fatore $\cot (x)$ de $\cot (x) \cos^{2} (x) + \cot (x) \cdot - 2$ .

$\cot (x) (\cos^{2} (x) - 2) = 0$

Etapa 4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$\cot (x) = 0$

$\cos^{2} (x) - 2 = 0$

Etapa 5

Defina $\cot (x)$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 5.1

Defina $\cot (x)$ como igual a $0$ .

$\cot (x) = 0$

Etapa 5.2

Resolva $\cot (x) = 0$ para $x$ .

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Etapa 5.2.1

Obtenha a cotangente inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da cotangente.

$x = arccot (0)$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.2.1

O valor exato de $arccot (0)$ é $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

Etapa 5.2.3

A função da cotangente é positiva no primeiro e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, some o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$x = π + \frac{π}{2}$

Etapa 5.2.4

Simplifique $π + \frac{π}{2}$ .

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Etapa 5.2.4.1

Para escrever $π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$x = π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

Etapa 5.2.4.2

Combine frações.

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Etapa 5.2.4.2.1

Combine $π$ e $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}$

Etapa 5.2.4.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{π \cdot 2 + π}{2}$

Etapa 5.2.4.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.2.4.3.1

Mova $2$ para a esquerda de $π$ .

$x = \frac{2 \cdot π + π}{2}$

Etapa 5.2.4.3.2

Some $2 π$ e $π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Etapa 5.2.5

Encontre o período de $\cot (x)$ .

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Etapa 5.2.5.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Etapa 5.2.5.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{π}{| 1 |}$

Etapa 5.2.5.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{π}{1}$

Etapa 5.2.5.4

Divida $π$ por $1$ .

$π$

Etapa 5.2.6

O período da função $\cot (x)$ é $π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $π$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{π}{2} + π n, \frac{3 π}{2} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 6

Defina $\cos^{2} (x) - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 6.1

Defina $\cos^{2} (x) - 2$ como igual a $0$ .

$\cos^{2} (x) - 2 = 0$

Etapa 6.2

Resolva $\cos^{2} (x) - 2 = 0$ para $x$ .

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Etapa 6.2.1

Some $2$ aos dois lados da equação.

$\cos^{2} (x) = 2$

Etapa 6.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\cos (x) = \pm \sqrt{2}$

Etapa 6.2.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 6.2.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$\cos (x) = \sqrt{2}$

Etapa 6.2.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$\cos (x) = - \sqrt{2}$

Etapa 6.2.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$\cos (x) = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Etapa 6.2.4

Estabeleça cada uma das soluções para resolver $x$ .

$\cos (x) = \sqrt{2}$

$\cos (x) = - \sqrt{2}$

Etapa 6.2.5

Resolva $x$ em $\cos (x) = \sqrt{2}$ .

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Etapa 6.2.5.1

O intervalo do cosseno é $- 1 \leq y \leq 1$ . Como $\sqrt{2}$ não se enquadra nesse intervalo, não há solução.

Nenhuma solução

Etapa 6.2.6

Resolva $x$ em $\cos (x) = - \sqrt{2}$ .

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Etapa 6.2.6.1

O intervalo do cosseno é $- 1 \leq y \leq 1$ . Como $- \sqrt{2}$ não se enquadra nesse intervalo, não há solução.

Nenhuma solução

Etapa 7

A solução final são todos os valores que tornam $\cot (x) (\cos^{2} (x) - 2) = 0$ verdadeiro.

$x = \frac{π}{2} + π n, \frac{3 π}{2} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 8

Consolide as respostas.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$