Pré-cálculo Exemplos

$x + 2 = \frac{15}{x}$

Etapa 1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = \frac{15}{x} - 2$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$1, x, 1$

Etapa 2.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$x$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $x = \frac{15}{x} - 2$ por $x$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $x = \frac{15}{x} - 2$ por $x$ .

$x \cdot x = \frac{15}{x} x - 2 x$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} = \frac{15}{x} x - 2 x$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Cancele o fator comum.

$x^{2} = \frac{15}{x} x - 2 x$

Etapa 3.3.1.2

Reescreva a expressão.

$x^{2} = 15 - 2 x$

Etapa 4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Some $2 x$ aos dois lados da equação.

$x^{2} + 2 x = 15$

Etapa 4.2

Subtraia $15$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 2 x - 15 = 0$

Etapa 4.3

Fatore $x^{2} + 2 x - 15$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 15$ e cuja soma é $2$ .

$- 3, 5$

Etapa 4.3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 3) (x + 5) = 0$

Etapa 4.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 5 = 0$

Etapa 4.5

Defina $x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 4.5.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 4.6

Defina $x + 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Defina $x + 5$ como igual a $0$ .

$x + 5 = 0$

Etapa 4.6.2

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$x = - 5$

Etapa 4.7

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 3) (x + 5) = 0$ verdadeiro.

$x = 3, - 5$