Pré-cálculo Exemplos

$x + \frac{1}{x} = 2$

Etapa 1

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 1.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$1, x, 1$

Etapa 1.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$x$

Etapa 2

Multiplique cada termo em $x + \frac{1}{x} = 2$ por $x$ para eliminar as frações.

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Etapa 2.1

Multiplique cada termo em $x + \frac{1}{x} = 2$ por $x$ .

$x \cdot x + \frac{1}{x} x = 2 x$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + \frac{1}{x} x = 2 x$

Etapa 2.2.1.2

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 2.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{2} + \frac{1}{x} x = 2 x$

Etapa 2.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{2} + 1 = 2 x$

Etapa 3

Resolva a equação.

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Etapa 3.1

Subtraia $2 x$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 1 - 2 x = 0$

Etapa 3.2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 3.2.1

Reorganize os termos.

$x^{2} - 2 x + 1 = 0$

Etapa 3.2.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$x^{2} - 2 x + 1^{2} = 0$

Etapa 3.2.3

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Etapa 3.2.4

Reescreva o polinômio.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Etapa 3.2.5

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 1$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

Etapa 3.3

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 3.4

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$