Pré-cálculo Exemplos

$2 x^{2} (x - 1) {(x + 2)}^{3} {(x^{2} + 1)}^{2}$

Etapa 1

Defina $2 x^{2} (x - 1) {(x + 2)}^{3} {(x^{2} + 1)}^{2}$ como igual a $0$ .

$2 x^{2} (x - 1) {(x + 2)}^{3} {(x^{2} + 1)}^{2} = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

$x - 1 = 0$

${(x + 2)}^{3} = 0$

${(x^{2} + 1)}^{2} = 0$

Etapa 2.2

Defina $x^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.2.1

Defina $x^{2}$ como igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

Etapa 2.2.2

Resolva $x^{2} = 0$ para $x$ .

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Etapa 2.2.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Etapa 2.2.2.2

Simplifique $\pm \sqrt{0}$ .

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Etapa 2.2.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Etapa 2.2.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 0$

Etapa 2.2.2.2.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 2.3

Defina $x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.3.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 2.3.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 2.4

Defina ${(x + 2)}^{3}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.4.1

Defina ${(x + 2)}^{3}$ como igual a $0$ .

${(x + 2)}^{3} = 0$

Etapa 2.4.2

Resolva ${(x + 2)}^{3} = 0$ para $x$ .

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Etapa 2.4.2.1

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 2.4.2.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 2.5

Defina ${(x^{2} + 1)}^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.5.1

Defina ${(x^{2} + 1)}^{2}$ como igual a $0$ .

${(x^{2} + 1)}^{2} = 0$

Etapa 2.5.2

Resolva ${(x^{2} + 1)}^{2} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Defina $x^{2} + 1$ como igual a $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

Etapa 2.5.2.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x^{2} = - 1$

Etapa 2.5.2.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Etapa 2.5.2.2.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i$

Etapa 2.5.2.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 2.5.2.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = i$

Etapa 2.5.2.2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - i$

Etapa 2.5.2.2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = i, - i$

Etapa 2.6

A solução final são todos os valores que tornam $2 x^{2} (x - 1) {(x + 2)}^{3} {(x^{2} + 1)}^{2} = 0$ verdadeiro. A multiplicidade de uma raiz é o número de vezes que ela aparece.

$x = 0$ (Multiplicidade de $2$ )

$x = 1$ (Multiplicidade de $1$ )

$x = - 2$ (Multiplicidade de $3$ )

$x = i$ (Multiplicidade de $2$ )

$x = - i$ (Multiplicidade de $2$ )

$x = 0$ (Multiplicidade de $2$ )

$x = 1$ (Multiplicidade de $1$ )

$x = - 2$ (Multiplicidade de $3$ )

$x = i$ (Multiplicidade de $2$ )

$x = - i$ (Multiplicidade de $2$ )

Etapa 3