Pré-cálculo Exemplos

${(x^{2} + 2)}^{\frac{5}{2}} + 2 x {(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} + x^{2} \sqrt{x^{2} + 2}$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x^{2} + 2}$ como ${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{2} + 2)}^{\frac{5}{2}} + 2 x {(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} + x^{2} {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 2

Fatore ${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ de ${(x^{2} + 2)}^{\frac{5}{2}} + 2 x {(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} + x^{2} {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

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Etapa 2.1

Fatore ${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ de ${(x^{2} + 2)}^{\frac{5}{2}}$ .

${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 2)}^{\frac{4}{2}} + 2 x {(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} + x^{2} {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 2.2

Fatore ${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ de $2 x {(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}$ .

${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 2)}^{\frac{4}{2}} + {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 x {(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{2}}) + x^{2} {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 2.3

Fatore ${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ de $x^{2} {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 2)}^{\frac{4}{2}} + {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 x {(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{2}}) + {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} x^{2}$

Etapa 2.4

Fatore ${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ de ${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 2)}^{\frac{4}{2}} + {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 x {(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{2}})$ .

${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} ({(x^{2} + 2)}^{\frac{4}{2}} + 2 x {(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{2}}) + {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} x^{2}$

Etapa 2.5

Fatore ${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ de ${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} ({(x^{2} + 2)}^{\frac{4}{2}} + 2 x {(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{2}}) + {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} x^{2}$ .

${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} ({(x^{2} + 2)}^{\frac{4}{2}} + 2 x {(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{2}} + x^{2})$

Etapa 3

Divida $4$ por $2$ .

${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} ({(x^{2} + 2)}^{2} + 2 x {(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{2}} + x^{2})$

Etapa 4

Reescreva ${(x^{2} + 2)}^{2}$ como $(x^{2} + 2) (x^{2} + 2)$ .

${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} ((x^{2} + 2) (x^{2} + 2) + 2 x {(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{2}} + x^{2})$

Etapa 5

Expanda $(x^{2} + 2) (x^{2} + 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} (x^{2} + 2) + 2 (x^{2} + 2) + 2 x {(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{2}} + x^{2})$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 2 + 2 (x^{2} + 2) + 2 x {(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{2}} + x^{2})$

Etapa 5.3

Aplique a propriedade distributiva.

${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 2 + 2 x^{2} + 2 \cdot 2 + 2 x {(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{2}} + x^{2})$

Etapa 6

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 6.1.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 2 + 2 x^{2} + 2 \cdot 2 + 2 x {(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{2}} + x^{2})$

Etapa 6.1.1.2

Some $2$ e $2$ .

${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (x^{4} + x^{2} \cdot 2 + 2 x^{2} + 2 \cdot 2 + 2 x {(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{2}} + x^{2})$

Etapa 6.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $x^{2}$ .

${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (x^{4} + 2 x^{2} + 2 x^{2} + 2 \cdot 2 + 2 x {(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{2}} + x^{2})$

Etapa 6.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (x^{4} + 2 x^{2} + 2 x^{2} + 4 + 2 x {(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{2}} + x^{2})$

Etapa 6.2

Some $2 x^{2}$ e $2 x^{2}$ .

${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (x^{4} + 4 x^{2} + 4 + 2 x {(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{2}} + x^{2})$

Etapa 7

Divida $2$ por $2$ .

${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (x^{4} + 4 x^{2} + 4 + 2 x {(x^{2} + 2)}^{1} + x^{2})$

Etapa 8

Simplifique.

${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (x^{4} + 4 x^{2} + 4 + 2 x (x^{2} + 2) + x^{2})$

Etapa 9

Aplique a propriedade distributiva.

${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (x^{4} + 4 x^{2} + 4 + 2 x \cdot x^{2} + 2 x \cdot 2 + x^{2})$

Etapa 10

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 10.1

Mova $x^{2}$ .

${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (x^{4} + 4 x^{2} + 4 + 2 (x^{2} x) + 2 x \cdot 2 + x^{2})$

Etapa 10.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

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Etapa 10.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (x^{4} + 4 x^{2} + 4 + 2 (x^{2} x^{1}) + 2 x \cdot 2 + x^{2})$

Etapa 10.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (x^{4} + 4 x^{2} + 4 + 2 x^{2 + 1} + 2 x \cdot 2 + x^{2})$

Etapa 10.3

Some $2$ e $1$ .

${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (x^{4} + 4 x^{2} + 4 + 2 x^{3} + 2 x \cdot 2 + x^{2})$

Etapa 11

Multiplique $2$ por $2$ .

${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (x^{4} + 4 x^{2} + 4 + 2 x^{3} + 4 x + x^{2})$

Etapa 12

Some $4 x^{2}$ e $x^{2}$ .

${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (x^{4} + 5 x^{2} + 4 + 2 x^{3} + 4 x)$

Etapa 13

Reordene os termos.

${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (x^{4} + 2 x^{3} + 5 x^{2} + 4 x + 4)$