Pré-cálculo Exemplos

$\csc^{3} (x) - \csc^{2} (x) - \csc (x) + 1$

Etapa 1

Reagrupe os termos.

$\csc^{3} (x) + 1 - \csc^{2} (x) - \csc (x)$

Etapa 2

Reescreva $1$ como $1^{3}$ .

$\csc^{3} (x) + 1^{3} - \csc^{2} (x) - \csc (x)$

Etapa 3

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da soma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ em que $a = \csc (x)$ e $b = 1$ .

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) \cdot 1 + 1^{2}) - \csc^{2} (x) - \csc (x)$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) + 1^{2}) - \csc^{2} (x) - \csc (x)$

Etapa 4.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) + 1) - \csc^{2} (x) - \csc (x)$

Etapa 5

Fatore $\csc (x)$ de $- \csc^{2} (x) - \csc (x)$ .

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Etapa 5.1

Fatore $\csc (x)$ de $- \csc^{2} (x)$ .

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) + 1) + \csc (x) (- \csc (x)) - \csc (x)$

Etapa 5.2

Fatore $\csc (x)$ de $- \csc (x)$ .

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) + 1) + \csc (x) (- \csc (x)) + \csc (x) \cdot - 1$

Etapa 5.3

Fatore $\csc (x)$ de $\csc (x) (- \csc (x)) + \csc (x) \cdot - 1$ .

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) + 1) + \csc (x) (- \csc (x) - 1)$

Etapa 6

Fatore.

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Etapa 6.1

Fatore $- 1$ de $- \csc (x) - 1$ .

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Etapa 6.1.1

Fatore $- 1$ de $- \csc (x)$ .

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) + 1) + \csc (x) (- (\csc (x)) - 1)$

Etapa 6.1.2

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) + 1) + \csc (x) (- (\csc (x)) - 1 (1))$

Etapa 6.1.3

Fatore $- 1$ de $- (\csc (x)) - 1 (1)$ .

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) + 1) + \csc (x) (- (\csc (x) + 1))$

Etapa 6.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) + 1) + \csc (x) \cdot - 1 (\csc (x) + 1)$

Etapa 7

Fatore o negativo.

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) + 1) - (\csc (x) (\csc (x) + 1))$

Etapa 8

Remova os parênteses.

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) + 1) - \csc (x) (\csc (x) + 1)$

Etapa 9

Fatore $\csc (x) + 1$ de $(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) + 1) - \csc (x) (\csc (x) + 1)$ .

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Etapa 9.1

Fatore $\csc (x) + 1$ de $- \csc (x) (\csc (x) + 1)$ .

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) + 1) + (\csc (x) + 1) (- \csc (x))$

Etapa 9.2

Fatore $\csc (x) + 1$ de $(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) + 1) + (\csc (x) + 1) (- \csc (x))$ .

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) + 1 - \csc (x))$

Etapa 10

Subtraia $\csc (x)$ de $- \csc (x)$ .

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) + 1 - 2 \csc (x))$

Etapa 11

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 11.1

Reorganize os termos.

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - 2 \csc (x) + 1)$

Etapa 11.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - 2 \csc (x) + 1^{2})$

Etapa 11.3

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 \csc (x) = 2 \cdot \csc (x) \cdot 1$

Etapa 11.4

Reescreva o polinômio.

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - 2 \cdot \csc (x) \cdot 1 + 1^{2})$

Etapa 11.5

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = \csc (x)$ e $b = 1$ .

$(\csc (x) + 1) {(\csc (x) - 1)}^{2}$