Pré-cálculo Exemplos

$\frac{x + 1}{{(x - 2)}^{2} (x + 4)}$

Etapa 1

Decomponha a fração e multiplique pelo denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para cada fator no denominador, crie uma fração usando o fator como denominador e um valor desconhecido como numerador. Como o fator no denominador é linear, coloque uma única variável em seu lugar $A$ .

$\frac{A}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 1.2

$\frac{A}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{B}{x - 2}$

Etapa 1.3

$\frac{A}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{B}{x - 2} + \frac{C}{x + 4}$

Etapa 1.4

Multiplique cada fração na equação pelo denominador da expressão original. Nesse caso, o denominador é ${(x - 2)}^{2} (x + 4)$ .

$\frac{(x + 1) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{{(x - 2)}^{2} (x + 4)} = \frac{(A) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x + 4}$

Etapa 1.5

Cancele o fator comum de ${(x - 2)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 1) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{{(x - 2)}^{2} (x + 4)} = \frac{(A) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x + 4}$

Etapa 1.5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{x + 4} = \frac{(A) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x + 4}$

Etapa 1.6

Cancele o fator comum de $x + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{x + 4} = \frac{(A) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x + 4}$

Etapa 1.6.2

Divida $x + 1$ por $1$ .

$x + 1 = \frac{(A) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x + 4}$

Etapa 1.7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1

Cancele o fator comum de ${(x - 2)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1.1

Cancele o fator comum.

$x + 1 = \frac{A {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x + 4}$

Etapa 1.7.1.2

Divida $(A) (x + 4)$ por $1$ .

$x + 1 = (A) (x + 4) + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x + 4}$

Etapa 1.7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x + 1 = A x + A \cdot 4 + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x + 4}$

Etapa 1.7.3

Mova $4$ para a esquerda de $A$ .

$x + 1 = A x + 4 \cdot A + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x + 4}$

Etapa 1.7.4

Cancele o fator comum de ${(x - 2)}^{2}$ e $x - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.4.1

Fatore $x - 2$ de $(B) {(x - 2)}^{2} (x + 4)$ .

$x + 1 = A x + 4 A + \frac{(x - 2) (B (x - 2) (x + 4))}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x + 4}$

Etapa 1.7.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.4.2.1

Multiplique por $1$ .

$x + 1 = A x + 4 A + \frac{(x - 2) (B (x - 2) (x + 4))}{(x - 2) \cdot 1} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x + 4}$

Etapa 1.7.4.2.2

Cancele o fator comum.

$x + 1 = A x + 4 A + \frac{(x - 2) (B (x - 2) (x + 4))}{(x - 2) \cdot 1} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x + 4}$

Etapa 1.7.4.2.3

Reescreva a expressão.

$x + 1 = A x + 4 A + \frac{B (x - 2) (x + 4)}{1} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x + 4}$

Etapa 1.7.4.2.4

Divida $B (x - 2) (x + 4)$ por $1$ .

$x + 1 = A x + 4 A + B (x - 2) (x + 4) + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x + 4}$

Etapa 1.7.5

Aplique a propriedade distributiva.

$x + 1 = A x + 4 A + (B x + B \cdot - 2) (x + 4) + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x + 4}$

Etapa 1.7.6

Mova $- 2$ para a esquerda de $B$ .

$x + 1 = A x + 4 A + (B x - 2 \cdot B) (x + 4) + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x + 4}$

Etapa 1.7.7

Expanda $(B x - 2 B) (x + 4)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x + 1 = A x + 4 A + B x (x + 4) - 2 B (x + 4) + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x + 4}$

Etapa 1.7.7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x + 1 = A x + 4 A + B x \cdot x + B x \cdot 4 - 2 B (x + 4) + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x + 4}$

Etapa 1.7.7.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x + 1 = A x + 4 A + B x \cdot x + B x \cdot 4 - 2 B x - 2 B \cdot 4 + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x + 4}$

Etapa 1.7.8

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.8.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.8.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.8.1.1.1

Mova $x$ .

$x + 1 = A x + 4 A + B (x \cdot x) + B x \cdot 4 - 2 B x - 2 B \cdot 4 + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x + 4}$

Etapa 1.7.8.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$x + 1 = A x + 4 A + B x^{2} + B x \cdot 4 - 2 B x - 2 B \cdot 4 + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x + 4}$

Etapa 1.7.8.1.2

Mova $4$ para a esquerda de $B x$ .

$x + 1 = A x + 4 A + B x^{2} + 4 \cdot (B x) - 2 B x - 2 B \cdot 4 + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x + 4}$

Etapa 1.7.8.1.3

Multiplique $4$ por $- 2$ .

$x + 1 = A x + 4 A + B x^{2} + 4 B x - 2 B x - 8 B + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x + 4}$

Etapa 1.7.8.2

Subtraia $2 B x$ de $4 B x$ .

$x + 1 = A x + 4 A + B x^{2} + 2 B x - 8 B + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x + 4}$

Etapa 1.7.9

Cancele o fator comum de $x + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.9.1

Cancele o fator comum.

$x + 1 = A x + 4 A + B x^{2} + 2 B x - 8 B + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x + 4}$

Etapa 1.7.9.2

Divida $(C) {(x - 2)}^{2}$ por $1$ .

$x + 1 = A x + 4 A + B x^{2} + 2 B x - 8 B + (C) {(x - 2)}^{2}$

Etapa 1.7.10

Reescreva ${(x - 2)}^{2}$ como $(x - 2) (x - 2)$ .

$x + 1 = A x + 4 A + B x^{2} + 2 B x - 8 B + C ((x - 2) (x - 2))$

Etapa 1.7.11

Expanda $(x - 2) (x - 2)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.11.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x + 1 = A x + 4 A + B x^{2} + 2 B x - 8 B + C (x (x - 2) - 2 (x - 2))$

Etapa 1.7.11.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x + 1 = A x + 4 A + B x^{2} + 2 B x - 8 B + C (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2))$

Etapa 1.7.11.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x + 1 = A x + 4 A + B x^{2} + 2 B x - 8 B + C (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2)$

Etapa 1.7.12

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.12.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.12.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x + 1 = A x + 4 A + B x^{2} + 2 B x - 8 B + C (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2)$

Etapa 1.7.12.1.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $x$ .

$x + 1 = A x + 4 A + B x^{2} + 2 B x - 8 B + C (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2)$

Etapa 1.7.12.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$x + 1 = A x + 4 A + B x^{2} + 2 B x - 8 B + C (x^{2} - 2 x - 2 x + 4)$

Etapa 1.7.12.2

Subtraia $2 x$ de $- 2 x$ .

$x + 1 = A x + 4 A + B x^{2} + 2 B x - 8 B + C (x^{2} - 4 x + 4)$

Etapa 1.7.13

Aplique a propriedade distributiva.

$x + 1 = A x + 4 A + B x^{2} + 2 B x - 8 B + C x^{2} + C (- 4 x) + C \cdot 4$

Etapa 1.7.14

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.14.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x + 1 = A x + 4 A + B x^{2} + 2 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + C \cdot 4$

Etapa 1.7.14.2

Mova $4$ para a esquerda de $C$ .

$x + 1 = A x + 4 A + B x^{2} + 2 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 \cdot C$

$x + 1 = A x + 4 A + B x^{2} + 2 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C$

Etapa 1.8

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1

Mova $B$ .

$x + 1 = A x + 4 A + B x^{2} + 2 x B - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C$

Etapa 1.8.2

Mova $- 8 B$ .

$x + 1 = A x + 4 A + B x^{2} + 2 x B + C x^{2} - 4 C x - 8 B + 4 C$

Etapa 1.8.3

Mova $4 A$ .

$x + 1 = A x + B x^{2} + 2 x B + C x^{2} - 4 C x + 4 A - 8 B + 4 C$

Etapa 1.8.4

Mova $2 x B$ .

$x + 1 = A x + B x^{2} + C x^{2} + 2 x B - 4 C x + 4 A - 8 B + 4 C$

Etapa 1.8.5

Mova $A x$ .

$x + 1 = B x^{2} + C x^{2} + A x + 2 x B - 4 C x + 4 A - 8 B + 4 C$

Etapa 2

Crie equações para as variáveis da fração parcial e use-as para estabelecer um sistema de equações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes de $x^{2}$ de cada lado da equação. Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$0 = B + C$

Etapa 2.2

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes de $x$ de cada lado da equação. Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$1 = A + 2 B - 4 C$

Etapa 2.3

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes dos termos que não contêm $x$ . Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$1 = 4 A - 8 B + 4 C$

Etapa 2.4

Monte o sistema de equações para encontrar os coeficientes das frações parciais.

$0 = B + C$

$1 = A + 2 B - 4 C$

$1 = 4 A - 8 B + 4 C$

$0 = B + C$

$1 = A + 2 B - 4 C$

$1 = 4 A - 8 B + 4 C$

Etapa 3

Resolva o sistema de equações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Resolva $B$ em $0 = B + C$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Reescreva a equação como $B + C = 0$ .

$B + C = 0$

$1 = A + 2 B - 4 C$

$1 = 4 A - 8 B + 4 C$

Etapa 3.1.2

Subtraia $C$ dos dois lados da equação.

$B = - C$

$1 = A + 2 B - 4 C$

$1 = 4 A - 8 B + 4 C$

$B = - C$

$1 = A + 2 B - 4 C$

$1 = 4 A - 8 B + 4 C$

Etapa 3.2

Substitua todas as ocorrências de $B$ por $- C$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Substitua todas as ocorrências de $B$ em $1 = A + 2 B - 4 C$ por $- C$ .

$1 = A + 2 (- C) - 4 C$

$B = - C$

$1 = 4 A - 8 B + 4 C$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Simplifique $A + 2 (- C) - 4 C$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$1 = A - 2 C - 4 C$

$B = - C$

$1 = 4 A - 8 B + 4 C$

Etapa 3.2.2.1.2

Subtraia $4 C$ de $- 2 C$ .

$1 = A - 6 C$

$B = - C$

$1 = 4 A - 8 B + 4 C$

$1 = A - 6 C$

$B = - C$

$1 = 4 A - 8 B + 4 C$

$1 = A - 6 C$

$B = - C$

$1 = 4 A - 8 B + 4 C$

Etapa 3.2.3

Substitua todas as ocorrências de $B$ em $1 = 4 A - 8 B + 4 C$ por $- C$ .

$1 = 4 A - 8 (- C) + 4 C$

$1 = A - 6 C$

$B = - C$

Etapa 3.2.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1

Simplifique $4 A - 8 (- C) + 4 C$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 8$ .

$1 = 4 A + 8 C + 4 C$

$1 = A - 6 C$

$B = - C$

Etapa 3.2.4.1.2

Some $8 C$ e $4 C$ .

$1 = 4 A + 12 C$

$1 = A - 6 C$

$B = - C$

$1 = 4 A + 12 C$

$1 = A - 6 C$

$B = - C$

$1 = 4 A + 12 C$

$1 = A - 6 C$

$B = - C$

$1 = 4 A + 12 C$

$1 = A - 6 C$

$B = - C$

Etapa 3.3

Resolva $A$ em $1 = A - 6 C$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Reescreva a equação como $A - 6 C = 1$ .

$A - 6 C = 1$

$1 = 4 A + 12 C$

$B = - C$

Etapa 3.3.2

Some $6 C$ aos dois lados da equação.

$A = 1 + 6 C$

$1 = 4 A + 12 C$

$B = - C$

$A = 1 + 6 C$

$1 = 4 A + 12 C$

$B = - C$

Etapa 3.4

Substitua todas as ocorrências de $A$ por $1 + 6 C$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Substitua todas as ocorrências de $A$ em $1 = 4 A + 12 C$ por $1 + 6 C$ .

$1 = 4 (1 + 6 C) + 12 C$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Simplifique $4 (1 + 6 C) + 12 C$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$1 = 4 \cdot 1 + 4 (6 C) + 12 C$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

Etapa 3.4.2.1.1.2

Multiplique $4$ por $1$ .

$1 = 4 + 4 (6 C) + 12 C$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

Etapa 3.4.2.1.1.3

Multiplique $6$ por $4$ .

$1 = 4 + 24 C + 12 C$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

$1 = 4 + 24 C + 12 C$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

Etapa 3.4.2.1.2

Some $24 C$ e $12 C$ .

$1 = 4 + 36 C$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

$1 = 4 + 36 C$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

$1 = 4 + 36 C$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

$1 = 4 + 36 C$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

Etapa 3.5

Resolva $C$ em $1 = 4 + 36 C$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Reescreva a equação como $4 + 36 C = 1$ .

$4 + 36 C = 1$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

Etapa 3.5.2

Mova todos os termos que não contêm $C$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$36 C = 1 - 4$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

Etapa 3.5.2.2

Subtraia $4$ de $1$ .

$36 C = - 3$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

$36 C = - 3$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

Etapa 3.5.3

Divida cada termo em $36 C = - 3$ por $36$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.1

Divida cada termo em $36 C = - 3$ por $36$ .

$\frac{36 C}{36} = \frac{- 3}{36}$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

Etapa 3.5.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.2.1

Cancele o fator comum de $36$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{36 C}{36} = \frac{- 3}{36}$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

Etapa 3.5.3.2.1.2

Divida $C$ por $1$ .

$C = \frac{- 3}{36}$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

$C = \frac{- 3}{36}$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

$C = \frac{- 3}{36}$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

Etapa 3.5.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.3.1

Cancele o fator comum de $- 3$ e $36$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.3.1.1

Fatore $3$ de $- 3$ .

$C = \frac{3 (- 1)}{36}$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

Etapa 3.5.3.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.3.1.2.1

Fatore $3$ de $36$ .

$C = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 12}$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

Etapa 3.5.3.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$C = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 12}$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

Etapa 3.5.3.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$C = \frac{- 1}{12}$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

$C = \frac{- 1}{12}$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

$C = \frac{- 1}{12}$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

Etapa 3.5.3.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$C = - \frac{1}{12}$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

$C = - \frac{1}{12}$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

$C = - \frac{1}{12}$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

$C = - \frac{1}{12}$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

Etapa 3.6

Substitua todas as ocorrências de $C$ por $- \frac{1}{12}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Substitua todas as ocorrências de $C$ em $A = 1 + 6 C$ por $- \frac{1}{12}$ .

$A = 1 + 6 (- \frac{1}{12})$

$C = - \frac{1}{12}$

$B = - C$

Etapa 3.6.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1

Simplifique $1 + 6 (- \frac{1}{12})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1.1.1

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{12}$ para o numerador.

$A = 1 + 6 (\frac{- 1}{12})$

$C = - \frac{1}{12}$

$B = - C$

Etapa 3.6.2.1.1.1.2

Fatore $6$ de $12$ .

$A = 1 + 6 (\frac{- 1}{6 (2)})$

$C = - \frac{1}{12}$

$B = - C$

Etapa 3.6.2.1.1.1.3

Cancele o fator comum.

$A = 1 + 6 (\frac{- 1}{6 \cdot 2})$

$C = - \frac{1}{12}$

$B = - C$

Etapa 3.6.2.1.1.1.4

Reescreva a expressão.

$A = 1 + \frac{- 1}{2}$

$C = - \frac{1}{12}$

$B = - C$

$A = 1 + \frac{- 1}{2}$

$C = - \frac{1}{12}$

$B = - C$

Etapa 3.6.2.1.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$A = 1 - \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{12}$

$B = - C$

$A = 1 - \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{12}$

$B = - C$

Etapa 3.6.2.1.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.6.2.1.2.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$A = \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{12}$

$B = - C$

Etapa 3.6.2.1.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$A = \frac{2 - 1}{2}$

$C = - \frac{1}{12}$

$B = - C$

Etapa 3.6.2.1.2.3

Subtraia $1$ de $2$ .

$A = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{12}$

$B = - C$

$A = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{12}$

$B = - C$

$A = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{12}$

$B = - C$

$A = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{12}$

$B = - C$

Etapa 3.6.3

Substitua todas as ocorrências de $C$ em $B = - C$ por $- \frac{1}{12}$ .

$B = - (- \frac{1}{12})$

$A = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{12}$

Etapa 3.6.4

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.6.4.1

Multiplique $- (- \frac{1}{12})$ .

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Etapa 3.6.4.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$B = 1 (\frac{1}{12})$

$A = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{12}$

Etapa 3.6.4.1.2

Multiplique $\frac{1}{12}$ por $1$ .

$B = \frac{1}{12}$

$A = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{12}$

$B = \frac{1}{12}$

$A = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{12}$

$B = \frac{1}{12}$

$A = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{12}$

$B = \frac{1}{12}$

$A = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{12}$

Etapa 3.7

Liste todas as soluções.

$B = \frac{1}{12}, A = \frac{1}{2}, C = - \frac{1}{12}$

Etapa 4

Substitua cada um dos coeficientes de fração parcial em $\frac{A}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{B}{x - 2} + \frac{C}{x + 4}$ pelos valores encontrados para $A$ , $B$ e $C$ .

$\frac{\frac{1}{2}}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{\frac{1}{12}}{x - 2} + \frac{- \frac{1}{12}}{x + 4}$