Pré-cálculo Exemplos

$x^{2} - 6 x - 11 = 0$

Etapa 1

Some $11$ aos dois lados da equação.

$x^{2} - 6 x = 11$

Etapa 2

Para criar um quadrado trinomial do lado esquerdo da equação, encontre um valor que seja igual ao quadrado da metade de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 3)}^{2}$

Etapa 3

Some o termo com cada lado da equação.

$x^{2} - 6 x + {(- 3)}^{2} = 11 + {(- 3)}^{2}$

Etapa 4

Simplifique a equação.

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Etapa 4.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.1.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$x^{2} - 6 x + 9 = 11 + {(- 3)}^{2}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.1

Simplifique $11 + {(- 3)}^{2}$ .

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Etapa 4.2.1.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$x^{2} - 6 x + 9 = 11 + 9$

Etapa 4.2.1.2

Some $11$ e $9$ .

$x^{2} - 6 x + 9 = 20$

Etapa 5

Fatore o trinômio quadrado perfeito em ${(x - 3)}^{2}$ .

${(x - 3)}^{2} = 20$

Etapa 6

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 3 = \pm \sqrt{20}$

Etapa 6.2

Simplifique $\pm \sqrt{20}$ .

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Etapa 6.2.1

Reescreva $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

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Etapa 6.2.1.1

Fatore $4$ de $20$ .

$x - 3 = \pm \sqrt{4 (5)}$

Etapa 6.2.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x - 3 = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

Etapa 6.2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$x - 3 = \pm 2 \sqrt{5}$

Etapa 6.3

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = \pm 2 \sqrt{5} + 3$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \pm 2 \sqrt{5} + 3$

Forma decimal:

$x = 7.47213595 \dots, - 1.47213595 \dots$