Pré-cálculo Exemplos

$- 4 x^{2} - 11 x = 7$

Etapa 1

Divida cada termo em $- 4 x^{2} - 11 x = 7$ por $- 4$ e simplifique.

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Etapa 1.1

Divida cada termo em $- 4 x^{2} - 11 x = 7$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 x^{2}}{- 4} + \frac{- 11 x}{- 4} = \frac{7}{- 4}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum de $- 4$ .

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Etapa 1.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 4 x^{2}}{- 4} + \frac{- 11 x}{- 4} = \frac{7}{- 4}$

Etapa 1.2.1.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} + \frac{- 11 x}{- 4} = \frac{7}{- 4}$

Etapa 1.2.1.2

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x^{2} + \frac{11 x}{4} = \frac{7}{- 4}$

Etapa 1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x^{2} + \frac{11 x}{4} = - \frac{7}{4}$

Etapa 2

Para criar um quadrado trinomial do lado esquerdo da equação, encontre um valor que seja igual ao quadrado da metade de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{11}{8})}^{2}$

Etapa 3

Some o termo com cada lado da equação.

$x^{2} + \frac{11 x}{4} + {(\frac{11}{8})}^{2} = - \frac{7}{4} + {(\frac{11}{8})}^{2}$

Etapa 4

Simplifique a equação.

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Etapa 4.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{11}{8}$ .

$x^{2} + \frac{11 x}{4} + \frac{11^{2}}{8^{2}} = - \frac{7}{4} + {(\frac{11}{8})}^{2}$

Etapa 4.1.1.2

Eleve $11$ à potência de $2$ .

$x^{2} + \frac{11 x}{4} + \frac{121}{8^{2}} = - \frac{7}{4} + {(\frac{11}{8})}^{2}$

Etapa 4.1.1.3

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$x^{2} + \frac{11 x}{4} + \frac{121}{64} = - \frac{7}{4} + {(\frac{11}{8})}^{2}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.1

Simplifique $- \frac{7}{4} + {(\frac{11}{8})}^{2}$ .

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Etapa 4.2.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{11}{8}$ .

$x^{2} + \frac{11 x}{4} + \frac{121}{64} = - \frac{7}{4} + \frac{11^{2}}{8^{2}}$

Etapa 4.2.1.1.2

Eleve $11$ à potência de $2$ .

$x^{2} + \frac{11 x}{4} + \frac{121}{64} = - \frac{7}{4} + \frac{121}{8^{2}}$

Etapa 4.2.1.1.3

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$x^{2} + \frac{11 x}{4} + \frac{121}{64} = - \frac{7}{4} + \frac{121}{64}$

Etapa 4.2.1.2

Para escrever $- \frac{7}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{16}{16}$ .

$x^{2} + \frac{11 x}{4} + \frac{121}{64} = - \frac{7}{4} \cdot \frac{16}{16} + \frac{121}{64}$

Etapa 4.2.1.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $64$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.2.1.3.1

Multiplique $\frac{7}{4}$ por $\frac{16}{16}$ .

$x^{2} + \frac{11 x}{4} + \frac{121}{64} = - \frac{7 \cdot 16}{4 \cdot 16} + \frac{121}{64}$

Etapa 4.2.1.3.2

Multiplique $4$ por $16$ .

$x^{2} + \frac{11 x}{4} + \frac{121}{64} = - \frac{7 \cdot 16}{64} + \frac{121}{64}$

Etapa 4.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x^{2} + \frac{11 x}{4} + \frac{121}{64} = \frac{- 7 \cdot 16 + 121}{64}$

Etapa 4.2.1.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.2.1.5.1

Multiplique $- 7$ por $16$ .

$x^{2} + \frac{11 x}{4} + \frac{121}{64} = \frac{- 112 + 121}{64}$

Etapa 4.2.1.5.2

Some $- 112$ e $121$ .

$x^{2} + \frac{11 x}{4} + \frac{121}{64} = \frac{9}{64}$

Etapa 5

Fatore o trinômio quadrado perfeito em ${(x + \frac{11}{8})}^{2}$ .

${(x + \frac{11}{8})}^{2} = \frac{9}{64}$

Etapa 6

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + \frac{11}{8} = \pm \sqrt{\frac{9}{64}}$

Etapa 6.2

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{9}{64}}$ .

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Etapa 6.2.1

Reescreva $\sqrt{\frac{9}{64}}$ como $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{64}}$ .

$x + \frac{11}{8} = \pm \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{64}}$

Etapa 6.2.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.2.2.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x + \frac{11}{8} = \pm \frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{64}}$

Etapa 6.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x + \frac{11}{8} = \pm \frac{3}{\sqrt{64}}$

Etapa 6.2.3

Simplifique o denominador.

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Etapa 6.2.3.1

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$x + \frac{11}{8} = \pm \frac{3}{\sqrt{8^{2}}}$

Etapa 6.2.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x + \frac{11}{8} = \pm \frac{3}{8}$

Etapa 6.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 6.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x + \frac{11}{8} = \frac{3}{8}$

Etapa 6.3.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 6.3.2.1

Subtraia $\frac{11}{8}$ dos dois lados da equação.

$x = \frac{3}{8} - \frac{11}{8}$

Etapa 6.3.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{3 - 11}{8}$

Etapa 6.3.2.3

Subtraia $11$ de $3$ .

$x = \frac{- 8}{8}$

Etapa 6.3.2.4

Divida $- 8$ por $8$ .

$x = - 1$

Etapa 6.3.3

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x + \frac{11}{8} = - \frac{3}{8}$

Etapa 6.3.4

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 6.3.4.1

Subtraia $\frac{11}{8}$ dos dois lados da equação.

$x = - \frac{3}{8} - \frac{11}{8}$

Etapa 6.3.4.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{- 3 - 11}{8}$

Etapa 6.3.4.3

Subtraia $11$ de $- 3$ .

$x = \frac{- 14}{8}$

Etapa 6.3.4.4

Cancele o fator comum de $- 14$ e $8$ .

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Etapa 6.3.4.4.1

Fatore $2$ de $- 14$ .

$x = \frac{2 (- 7)}{8}$

Etapa 6.3.4.4.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 6.3.4.4.2.1

Fatore $2$ de $8$ .

$x = \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.3.4.4.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.3.4.4.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{- 7}{4}$

Etapa 6.3.4.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{7}{4}$

Etapa 6.3.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = - 1, - \frac{7}{4}$