Pré-cálculo Exemplos

$2 x^{2} - 4 x + 9 = 0$

Etapa 1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2

Substitua os valores $a = 2$ , $b = - 4$ e $c = 9$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 9)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2 \cdot 9}}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8 \cdot 9}}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $9$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 72}}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.1.3

Subtraia $72$ de $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 56}}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.1.4

Reescreva $- 56$ como $- 1 (56)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 56}}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (56)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{56}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{56}}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{56}}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.1.7

Reescreva $56$ como $2^{2} \cdot 14$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.7.1

Fatore $4$ de $56$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{4 \pm i \cdot (2 \sqrt{14})}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{14}}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{14}}{4}$

Etapa 3.3

Simplifique $\frac{4 \pm 2 i \sqrt{14}}{4}$ .

$x = \frac{2 \pm i \sqrt{14}}{2}$

Etapa 4