Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = 3 x^{4} - 11 x^{3} - x^{2} + 19 x + 6$

Etapa 1

Defina $3 x^{4} - 11 x^{3} - x^{2} + 19 x + 6$ como igual a $0$ .

$3 x^{4} - 11 x^{3} - x^{2} + 19 x + 6 = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $3 x^{4} - 11 x^{3} - x^{2} + 19 x + 6$ usando o teste das raízes racionais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

$q = \pm 1, \pm 3$

Etapa 2.1.1.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 0.\overline{3}, \pm 6, \pm 2, \pm 0.\overline{6}, \pm 3$

Etapa 2.1.1.3

Substitua $- 1$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $- 1$ é uma raiz do polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.3.1

Substitua $- 1$ no polinômio.

$3 {(- 1)}^{4} - 11 {(- 1)}^{3} - {(- 1)}^{2} + 19 \cdot - 1 + 6$

Etapa 2.1.1.3.2

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$3 \cdot 1 - 11 {(- 1)}^{3} - {(- 1)}^{2} + 19 \cdot - 1 + 6$

Etapa 2.1.1.3.3

Multiplique $3$ por $1$ .

$3 - 11 {(- 1)}^{3} - {(- 1)}^{2} + 19 \cdot - 1 + 6$

Etapa 2.1.1.3.4

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$3 - 11 \cdot - 1 - {(- 1)}^{2} + 19 \cdot - 1 + 6$

Etapa 2.1.1.3.5

Multiplique $- 11$ por $- 1$ .

$3 + 11 - {(- 1)}^{2} + 19 \cdot - 1 + 6$

Etapa 2.1.1.3.6

Some $3$ e $11$ .

$14 - {(- 1)}^{2} + 19 \cdot - 1 + 6$

Etapa 2.1.1.3.7

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$14 - 1 \cdot 1 + 19 \cdot - 1 + 6$

Etapa 2.1.1.3.8

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$14 - 1 + 19 \cdot - 1 + 6$

Etapa 2.1.1.3.9

Subtraia $1$ de $14$ .

$13 + 19 \cdot - 1 + 6$

Etapa 2.1.1.3.10

Multiplique $19$ por $- 1$ .

$13 - 19 + 6$

Etapa 2.1.1.3.11

Subtraia $19$ de $13$ .

$- 6 + 6$

Etapa 2.1.1.3.12

Some $- 6$ e $6$ .

$0$

Etapa 2.1.1.4

Como $- 1$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $x + 1$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{3 x^{4} - 11 x^{3} - x^{2} + 19 x + 6}{x + 1}$

Etapa 2.1.1.5

Divida $3 x^{4} - 11 x^{3} - x^{2} + 19 x + 6$ por $x + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$11 x^{3}$

$x^{2}$

$19 x$

$6$

Etapa 2.1.1.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $3 x^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$11 x^{3}$

$x^{2}$

$19 x$

$6$

Etapa 2.1.1.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$11 x^{3}$

$x^{2}$

$19 x$

$6$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

Etapa 2.1.1.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $3 x^{4} + 3 x^{3}$ .

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$11 x^{3}$

$x^{2}$

$19 x$

$6$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

Etapa 2.1.1.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$11 x^{3}$

$x^{2}$

$19 x$

$6$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$14 x^{3}$

Etapa 2.1.1.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$11 x^{3}$

$x^{2}$

$19 x$

$6$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$14 x^{3}$

$x^{2}$

Etapa 2.1.1.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 14 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$11 x^{3}$

$x^{2}$

$19 x$

$6$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$14 x^{3}$

$x^{2}$

Etapa 2.1.1.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$3 x^{3}$	-	$14 x^{2}$
$x$	+	$1$		$3 x^{4}$	-	$11 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$19 x$	+	$6$
			-	$3 x^{4}$	-	$3 x^{3}$
					-	$14 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$14 x^{3}$	-	$14 x^{2}$

Etapa 2.1.1.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 14 x^{3} - 14 x^{2}$ .

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$11 x^{3}$

$x^{2}$

$19 x$

$6$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$14 x^{3}$

$x^{2}$

$14 x^{3}$

$14 x^{2}$

Etapa 2.1.1.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$11 x^{3}$

$x^{2}$

$19 x$

$6$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$14 x^{3}$

$x^{2}$

$14 x^{3}$

$14 x^{2}$

$13 x^{2}$

Etapa 2.1.1.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$11 x^{3}$

$x^{2}$

$19 x$

$6$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$14 x^{3}$

$x^{2}$

$14 x^{3}$

$14 x^{2}$

$13 x^{2}$

$19 x$

Etapa 2.1.1.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $13 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

$13 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$11 x^{3}$

$x^{2}$

$19 x$

$6$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$14 x^{3}$

$x^{2}$

$14 x^{3}$

$14 x^{2}$

$13 x^{2}$

$19 x$

Etapa 2.1.1.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

$13 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$11 x^{3}$

$x^{2}$

$19 x$

$6$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$14 x^{3}$

$x^{2}$

$14 x^{3}$

$14 x^{2}$

$13 x^{2}$

$19 x$

$13 x^{2}$

$13 x$

Etapa 2.1.1.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $13 x^{2} + 13 x$ .

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

$13 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$11 x^{3}$

$x^{2}$

$19 x$

$6$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$14 x^{3}$

$x^{2}$

$14 x^{3}$

$14 x^{2}$

$13 x^{2}$

$19 x$

$13 x^{2}$

$13 x$

Etapa 2.1.1.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

$13 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$11 x^{3}$

$x^{2}$

$19 x$

$6$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$14 x^{3}$

$x^{2}$

$14 x^{3}$

$14 x^{2}$

$13 x^{2}$

$19 x$

$13 x^{2}$

$13 x$

$6 x$

Etapa 2.1.1.5.16

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

$13 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$11 x^{3}$

$x^{2}$

$19 x$

$6$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$14 x^{3}$

$x^{2}$

$14 x^{3}$

$14 x^{2}$

$13 x^{2}$

$19 x$

$13 x^{2}$

$13 x$

$6 x$

$6$

Etapa 2.1.1.5.17

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $6 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

$13 x$

$6$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$11 x^{3}$

$x^{2}$

$19 x$

$6$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$14 x^{3}$

$x^{2}$

$14 x^{3}$

$14 x^{2}$

$13 x^{2}$

$19 x$

$13 x^{2}$

$13 x$

$6 x$

$6$

Etapa 2.1.1.5.18

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

$13 x$

$6$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$11 x^{3}$

$x^{2}$

$19 x$

$6$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$14 x^{3}$

$x^{2}$

$14 x^{3}$

$14 x^{2}$

$13 x^{2}$

$19 x$

$13 x^{2}$

$13 x$

$6 x$

$6$

$6 x$

$6$

Etapa 2.1.1.5.19

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $6 x + 6$ .

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

$13 x$

$6$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$11 x^{3}$

$x^{2}$

$19 x$

$6$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$14 x^{3}$

$x^{2}$

$14 x^{3}$

$14 x^{2}$

$13 x^{2}$

$19 x$

$13 x^{2}$

$13 x$

$6 x$

$6$

$6 x$

$6$

Etapa 2.1.1.5.20

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

$13 x$

$6$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$11 x^{3}$

$x^{2}$

$19 x$

$6$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$14 x^{3}$

$x^{2}$

$14 x^{3}$

$14 x^{2}$

$13 x^{2}$

$19 x$

$13 x^{2}$

$13 x$

$6 x$

$6$

$6 x$

$6$

$0$

Etapa 2.1.1.5.21

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$3 x^{3} - 14 x^{2} + 13 x + 6$

Etapa 2.1.1.6

Escreva $3 x^{4} - 11 x^{3} - x^{2} + 19 x + 6$ como um conjunto de fatores.

$(x + 1) (3 x^{3} - 14 x^{2} + 13 x + 6) = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore $3 x^{3} - 14 x^{2} + 13 x + 6$ usando o teste das raízes racionais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

$q = \pm 1, \pm 3$

Etapa 2.1.2.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 0.\overline{3}, \pm 6, \pm 2, \pm 0.\overline{6}, \pm 3$

Etapa 2.1.2.3

Substitua $- 0.\overline{3}$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $- 0.\overline{3}$ é uma raiz do polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.3.1

Substitua $- 0.\overline{3}$ no polinômio.

$3 {(- 0.\overline{3})}^{3} - 14 {(- 0.\overline{3})}^{2} + 13 \cdot - 0.\overline{3} + 6$

Etapa 2.1.2.3.2

Eleve $- 0.\overline{3}$ à potência de $3$ .

$3 \cdot - 0.\overline{037} - 14 {(- 0.\overline{3})}^{2} + 13 \cdot - 0.\overline{3} + 6$

Etapa 2.1.2.3.3

Multiplique $3$ por $- 0.\overline{037}$ .

$- 0.\overline{1} - 14 {(- 0.\overline{3})}^{2} + 13 \cdot - 0.\overline{3} + 6$

Etapa 2.1.2.3.4

Eleve $- 0.\overline{3}$ à potência de $2$ .

$- 0.\overline{1} - 14 \cdot 0.\overline{1} + 13 \cdot - 0.\overline{3} + 6$

Etapa 2.1.2.3.5

Multiplique $- 14$ por $0.\overline{1}$ .

$- 0.\overline{1} - 1.\overline{5} + 13 \cdot - 0.\overline{3} + 6$

Etapa 2.1.2.3.6

Subtraia $1.\overline{5}$ de $- 0.\overline{1}$ .

$- 1.\overline{6} + 13 \cdot - 0.\overline{3} + 6$

Etapa 2.1.2.3.7

Multiplique $13$ por $- 0.\overline{3}$ .

$- 1.\overline{6} - 4.33333333 + 6$

Etapa 2.1.2.3.8

Subtraia $4.33333333$ de $- 1.\overline{6}$ .

$- 6 + 6$

Etapa 2.1.2.3.9

Some $- 6$ e $6$ .

$0$

Etapa 2.1.2.4

Como $- 0.\overline{3}$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $3 x + 1$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{3 x^{3} - 14 x^{2} + 13 x + 6}{3 x + 1}$

Etapa 2.1.2.5

Divida $3 x^{3} - 14 x^{2} + 13 x + 6$ por $3 x + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$3 x$

$1$

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

$13 x$

$6$

Etapa 2.1.2.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $3 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $3 x$ .

					$x^{2}$
	$3 x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$13 x$	+	$6$

Etapa 2.1.2.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$
$3 x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$13 x$	+	$6$
			+	$3 x^{3}$	+	$x^{2}$

Etapa 2.1.2.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $3 x^{3} + x^{2}$ .

				$x^{2}$
$3 x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$13 x$	+	$6$
			-	$3 x^{3}$	-	$x^{2}$

Etapa 2.1.2.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$
$3 x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$13 x$	+	$6$
			-	$3 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$15 x^{2}$

Etapa 2.1.2.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$
$3 x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$13 x$	+	$6$
			-	$3 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$15 x^{2}$	+	$13 x$

Etapa 2.1.2.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 15 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $3 x$ .

				$x^{2}$	-	$5 x$
$3 x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$13 x$	+	$6$
			-	$3 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$15 x^{2}$	+	$13 x$

Etapa 2.1.2.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$	-	$5 x$
$3 x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$13 x$	+	$6$
			-	$3 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$15 x^{2}$	+	$13 x$
					-	$15 x^{2}$	-	$5 x$

Etapa 2.1.2.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 15 x^{2} - 5 x$ .

				$x^{2}$	-	$5 x$
$3 x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$13 x$	+	$6$
			-	$3 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$15 x^{2}$	+	$13 x$
					+	$15 x^{2}$	+	$5 x$

Etapa 2.1.2.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$	-	$5 x$
$3 x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$13 x$	+	$6$
			-	$3 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$15 x^{2}$	+	$13 x$
					+	$15 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$18 x$

Etapa 2.1.2.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$	-	$5 x$
$3 x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$13 x$	+	$6$
			-	$3 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$15 x^{2}$	+	$13 x$
					+	$15 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$18 x$	+	$6$

Etapa 2.1.2.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $18 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $3 x$ .

				$x^{2}$	-	$5 x$	+	$6$
$3 x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$13 x$	+	$6$
			-	$3 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$15 x^{2}$	+	$13 x$
					+	$15 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$18 x$	+	$6$

Etapa 2.1.2.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$	-	$5 x$	+	$6$
$3 x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$13 x$	+	$6$
			-	$3 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$15 x^{2}$	+	$13 x$
					+	$15 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$18 x$	+	$6$
							+	$18 x$	+	$6$

Etapa 2.1.2.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $18 x + 6$ .

				$x^{2}$	-	$5 x$	+	$6$
$3 x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$13 x$	+	$6$
			-	$3 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$15 x^{2}$	+	$13 x$
					+	$15 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$18 x$	+	$6$
							-	$18 x$	-	$6$

Etapa 2.1.2.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$	-	$5 x$	+	$6$
$3 x$	+	$1$		$3 x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$13 x$	+	$6$
			-	$3 x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$15 x^{2}$	+	$13 x$
					+	$15 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$18 x$	+	$6$
							-	$18 x$	-	$6$
										$0$

Etapa 2.1.2.5.16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$x^{2} - 5 x + 6$

Etapa 2.1.2.6

Escreva $3 x^{3} - 14 x^{2} + 13 x + 6$ como um conjunto de fatores.

$(x + 1) ((3 x + 1) (x^{2} - 5 x + 6)) = 0$

Etapa 2.1.3

Fatore $x^{2} - 5 x + 6$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

Fatore $x^{2} - 5 x + 6$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1.1

Fatore $x^{2} - 5 x + 6$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $6$ e cuja soma é $- 5$ .

$- 3, - 2$

Etapa 2.1.3.1.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x + 1) ((3 x + 1) ((x - 3) (x - 2))) = 0$

Etapa 2.1.3.1.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x + 1) ((3 x + 1) (x - 3) (x - 2)) = 0$

Etapa 2.1.3.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x + 1) (3 x + 1) (x - 3) (x - 2) = 0$

Etapa 2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

$3 x + 1 = 0$

$x - 3 = 0$

$x - 2 = 0$

Etapa 2.3

Defina $x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 2.3.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 2.4

Defina $3 x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Defina $3 x + 1$ como igual a $0$ .

$3 x + 1 = 0$

Etapa 2.4.2

Resolva $3 x + 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$3 x = - 1$

Etapa 2.4.2.2

Divida cada termo em $3 x = - 1$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.1

Divida cada termo em $3 x = - 1$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Etapa 2.4.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Etapa 2.4.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{3}$

Etapa 2.4.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1}{3}$

Etapa 2.5

Defina $x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 2.5.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 2.6

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 2.6.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 2.7

A solução final são todos os valores que tornam $(x + 1) (3 x + 1) (x - 3) (x - 2) = 0$ verdadeiro.

$x = - 1, - \frac{1}{3}, 3, 2$

Etapa 3