Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = x^{4} - 3 x^{3} - 20 x^{2}$

Etapa 1

Defina $x^{4} - 3 x^{3} - 20 x^{2}$ como igual a $0$ .

$x^{4} - 3 x^{3} - 20 x^{2} = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{4} - 3 x^{3} - 20 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{4}$ .

$x^{2} x^{2} - 3 x^{3} - 20 x^{2} = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore $x^{2}$ de $- 3 x^{3}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 3 x) - 20 x^{2} = 0$

Etapa 2.1.3

Fatore $x^{2}$ de $- 20 x^{2}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 3 x) + x^{2} \cdot - 20 = 0$

Etapa 2.1.4

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} x^{2} + x^{2} (- 3 x)$ .

$x^{2} (x^{2} - 3 x) + x^{2} \cdot - 20 = 0$

Etapa 2.1.5

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} (x^{2} - 3 x) + x^{2} \cdot - 20$ .

$x^{2} (x^{2} - 3 x - 20) = 0$

Etapa 2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

$x^{2} - 3 x - 20 = 0$

Etapa 2.3

Defina $x^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Defina $x^{2}$ como igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

Etapa 2.3.2

Resolva $x^{2} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Etapa 2.3.2.2

Simplifique $\pm \sqrt{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Etapa 2.3.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 0$

Etapa 2.3.2.2.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 2.4

Defina $x^{2} - 3 x - 20$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Defina $x^{2} - 3 x - 20$ como igual a $0$ .

$x^{2} - 3 x - 20 = 0$

Etapa 2.4.2

Resolva $x^{2} - 3 x - 20 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.4.2.2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 3$ e $c = - 20$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 20)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.3.1.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.2.3.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 20$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 80}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.2.3.1.3

Some $9$ e $80$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{89}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.2.3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{89}}{2}$

Etapa 2.4.2.4

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{3 + \sqrt{89}}{2}, \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

Etapa 2.5

A solução final são todos os valores que tornam $x^{2} (x^{2} - 3 x - 20) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, \frac{3 + \sqrt{89}}{2}, \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = 0, \frac{3 + \sqrt{89}}{2}, \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

Forma decimal:

$x = 0, 6.21699056 \dots, - 3.21699056 \dots$

Etapa 4