Pré-cálculo Exemplos

${(2 x - 1)}^{2} = 8$

Etapa 1

Subtraia $8$ dos dois lados da equação.

${(2 x - 1)}^{2} - 8 = 0$

Etapa 2

Simplifique ${(2 x - 1)}^{2} - 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Reescreva ${(2 x - 1)}^{2}$ como $(2 x - 1) (2 x - 1)$ .

$(2 x - 1) (2 x - 1) - 8 = 0$

Etapa 2.1.2

Expanda $(2 x - 1) (2 x - 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x (2 x - 1) - 1 (2 x - 1) - 8 = 0$

Etapa 2.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x - 1) - 8 = 0$

Etapa 2.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 - 8 = 0$

Etapa 2.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 - 8 = 0$

Etapa 2.1.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.3.1.2.1

Mova $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 - 8 = 0$

Etapa 2.1.3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 - 8 = 0$

Etapa 2.1.3.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 - 8 = 0$

Etapa 2.1.3.1.4

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$4 x^{2} - 2 x - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 - 8 = 0$

Etapa 2.1.3.1.5

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$4 x^{2} - 2 x - 2 x - 1 \cdot - 1 - 8 = 0$

Etapa 2.1.3.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$4 x^{2} - 2 x - 2 x + 1 - 8 = 0$

Etapa 2.1.3.2

Subtraia $2 x$ de $- 2 x$ .

$4 x^{2} - 4 x + 1 - 8 = 0$

Etapa 2.2

Subtraia $8$ de $1$ .

$4 x^{2} - 4 x - 7 = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = 4$ , $b = - 4$ e $c = - 7$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 7)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $- 7$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 112}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.3

Some $16$ e $112$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{128}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.4

Reescreva $128$ como $8^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.4.1

Fatore $64$ de $128$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{64 (2)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.4.2

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{4 \pm 8 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$x = \frac{4 \pm 8 \sqrt{2}}{8}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{4 \pm 8 \sqrt{2}}{8}$ .

$x = \frac{1 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 6

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $- 7$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 112}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.1.3

Some $16$ e $112$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{128}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.1.4

Reescreva $128$ como $8^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.4.1

Fatore $64$ de $128$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{64 (2)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.1.4.2

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{4 \pm 8 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$x = \frac{4 \pm 8 \sqrt{2}}{8}$

Etapa 6.3

Simplifique $\frac{4 \pm 8 \sqrt{2}}{8}$ .

$x = \frac{1 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 6.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{1 + 2 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 7

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $- 7$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 112}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.1.3

Some $16$ e $112$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{128}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.1.4

Reescreva $128$ como $8^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.4.1

Fatore $64$ de $128$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{64 (2)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.1.4.2

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{4 \pm 8 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$x = \frac{4 \pm 8 \sqrt{2}}{8}$

Etapa 7.3

Simplifique $\frac{4 \pm 8 \sqrt{2}}{8}$ .

$x = \frac{1 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 7.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{1 - 2 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{1 + 2 \sqrt{2}}{2}, \frac{1 - 2 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{1 + 2 \sqrt{2}}{2}, \frac{1 - 2 \sqrt{2}}{2}$

Forma decimal:

$x = 1.91421356 \dots, - 0.91421356 \dots$