Pré-cálculo Exemplos

$y = \frac{1}{4} x^{2} - 2 x - 12$

Etapa 1

Defina $\frac{1}{4} x^{2} - 2 x - 12$ como igual a $0$ .

$\frac{1}{4} x^{2} - 2 x - 12 = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Combine $\frac{1}{4}$ e $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{4} - 2 x - 12 = 0$

Etapa 2.2

Multiplique cada termo em $\frac{x^{2}}{4} - 2 x - 12 = 0$ por $4$ para eliminar as frações.

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Etapa 2.2.1

Multiplique cada termo em $\frac{x^{2}}{4} - 2 x - 12 = 0$ por $4$ .

$\frac{x^{2}}{4} \cdot 4 - 2 x \cdot 4 - 12 \cdot 4 = 0 \cdot 4$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.2.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 2.2.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2}}{4} \cdot 4 - 2 x \cdot 4 - 12 \cdot 4 = 0 \cdot 4$

Etapa 2.2.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x^{2} - 2 x \cdot 4 - 12 \cdot 4 = 0 \cdot 4$

Etapa 2.2.2.1.2

Multiplique $4$ por $- 2$ .

$x^{2} - 8 x - 12 \cdot 4 = 0 \cdot 4$

Etapa 2.2.2.1.3

Multiplique $- 12$ por $4$ .

$x^{2} - 8 x - 48 = 0 \cdot 4$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.3.1

Multiplique $0$ por $4$ .

$x^{2} - 8 x - 48 = 0$

Etapa 2.3

Fatore $x^{2} - 8 x - 48$ usando o método AC.

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Etapa 2.3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 48$ e cuja soma é $- 8$ .

$- 12, 4$

Etapa 2.3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 12) (x + 4) = 0$

Etapa 2.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 12 = 0$

$x + 4 = 0$

Etapa 2.5

Defina $x - 12$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.5.1

Defina $x - 12$ como igual a $0$ .

$x - 12 = 0$

Etapa 2.5.2

Some $12$ aos dois lados da equação.

$x = 12$

Etapa 2.6

Defina $x + 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.6.1

Defina $x + 4$ como igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Etapa 2.6.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x = - 4$

Etapa 2.7

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 12) (x + 4) = 0$ verdadeiro.

$x = 12, - 4$

Etapa 3