Pré-cálculo Exemplos

$(x + 7) (2 x + 1) = 7$

Etapa 1

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

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Etapa 1.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1.1

Simplifique $(x + 7) (2 x + 1)$ .

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Etapa 1.1.1.1

Expanda $(x + 7) (2 x + 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.1.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (2 x + 1) + 7 (2 x + 1) = 7$

Etapa 1.1.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x (2 x) + x \cdot 1 + 7 (2 x + 1) = 7$

Etapa 1.1.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x (2 x) + x \cdot 1 + 7 (2 x) + 7 \cdot 1 = 7$

Etapa 1.1.1.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.1.1.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.1.2.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 x \cdot x + x \cdot 1 + 7 (2 x) + 7 \cdot 1 = 7$

Etapa 1.1.1.2.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.1.1.2.1.2.1

Mova $x$ .

$2 (x \cdot x) + x \cdot 1 + 7 (2 x) + 7 \cdot 1 = 7$

Etapa 1.1.1.2.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 x^{2} + x \cdot 1 + 7 (2 x) + 7 \cdot 1 = 7$

Etapa 1.1.1.2.1.3

Multiplique $x$ por $1$ .

$2 x^{2} + x + 7 (2 x) + 7 \cdot 1 = 7$

Etapa 1.1.1.2.1.4

Multiplique $2$ por $7$ .

$2 x^{2} + x + 14 x + 7 \cdot 1 = 7$

Etapa 1.1.1.2.1.5

Multiplique $7$ por $1$ .

$2 x^{2} + x + 14 x + 7 = 7$

Etapa 1.1.1.2.2

Some $x$ e $14 x$ .

$2 x^{2} + 15 x + 7 = 7$

Etapa 1.2

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$2 x^{2} + 15 x + 7 - 7 = 0$

Etapa 1.3

Combine os termos opostos em $2 x^{2} + 15 x + 7 - 7$ .

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Etapa 1.3.1

Subtraia $7$ de $7$ .

$2 x^{2} + 15 x + 0 = 0$

Etapa 1.3.2

Some $2 x^{2} + 15 x$ e $0$ .

$2 x^{2} + 15 x = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = 2$ , $b = 15$ e $c = 0$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 15 \pm \sqrt{15^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 0)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Eleve $15$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 2 \cdot 0}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot 0$ .

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Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 8 \cdot 0}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $0$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 + 0}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.3

Some $225$ e $0$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.4

Reescreva $225$ como $15^{2}$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{15^{2}}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{- 15 \pm 15}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{- 15 \pm 15}{4}$

Etapa 5

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = 0, - \frac{15}{2}$