Pré-cálculo Exemplos

$x^{2} - 6 x = \frac{7}{2}$

Etapa 1

Subtraia $\frac{7}{2}$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 6 x - \frac{7}{2} = 0$

Etapa 2

Multiplique pelo mínimo múltiplo comum $2$ . Depois, simplifique.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} + 2 (- 6 x) + 2 (- \frac{7}{2}) = 0$

Etapa 2.2

Simplifique.

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Etapa 2.2.1

Multiplique $- 6$ por $2$ .

$2 x^{2} - 12 x + 2 (- \frac{7}{2}) = 0$

Etapa 2.2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{7}{2}$ para o numerador.

$2 x^{2} - 12 x + 2 (\frac{- 7}{2}) = 0$

Etapa 2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$2 x^{2} - 12 x + 2 (\frac{- 7}{2}) = 0$

Etapa 2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$2 x^{2} - 12 x - 7 = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = 2$ , $b = - 12$ e $c = - 7$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 7)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1.1

Eleve $- 12$ à potência de $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 2 \cdot - 7}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot - 7$ .

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Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 8 \cdot - 7}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $- 7$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 + 56}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.3

Some $144$ e $56$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{200}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.4

Reescreva $200$ como $10^{2} \cdot 2$ .

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Etapa 5.1.4.1

Fatore $100$ de $200$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{100 (2)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.4.2

Reescreva $100$ como $10^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{12 \pm 10 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{12 \pm 10 \sqrt{2}}{4}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{12 \pm 10 \sqrt{2}}{4}$ .

$x = \frac{6 \pm 5 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{6 \pm 5 \sqrt{2}}{2}$

Forma decimal:

$x = 6.53553390 \dots, - 0.53553390 \dots$