Pré-cálculo Exemplos

$x^{2} < 10 - 3 x$

Etapa 1

Some $3 x$ aos dois lados da desigualdade.

$x^{2} + 3 x < 10$

Etapa 2

Converta a desigualdade em uma equação.

$x^{2} + 3 x = 10$

Etapa 3

Subtraia $10$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 3 x - 10 = 0$

Etapa 4

Fatore $x^{2} + 3 x - 10$ usando o método AC.

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Etapa 4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 10$ e cuja soma é $3$ .

$- 2, 5$

Etapa 4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 2) (x + 5) = 0$

Etapa 5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 5 = 0$

Etapa 6

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 6.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 6.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 7

Defina $x + 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 7.1

Defina $x + 5$ como igual a $0$ .

$x + 5 = 0$

Etapa 7.2

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$x = - 5$

Etapa 8

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 2) (x + 5) = 0$ verdadeiro.

$x = 2, - 5$

Etapa 9

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - 5$

$- 5 < x < 2$

$x > 2$

Etapa 10

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 10.1

Teste um valor no intervalo $x < - 5$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 10.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - 5$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 8$

Etapa 10.1.2

Substitua $x$ por $- 8$ na desigualdade original.

${(- 8)}^{2} < 10 - 3 \cdot - 8$

Etapa 10.1.3

O lado esquerdo $64$ não é menor do que o lado direito $34$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 10.2

Teste um valor no intervalo $- 5 < x < 2$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 10.2.1

Escolha um valor no intervalo $- 5 < x < 2$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 10.2.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

${(0)}^{2} < 10 - 3 \cdot 0$

Etapa 10.2.3

O lado esquerdo $0$ é menor do que o lado direito $10$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 10.3

Teste um valor no intervalo $x > 2$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 10.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > 2$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 4$

Etapa 10.3.2

Substitua $x$ por $4$ na desigualdade original.

${(4)}^{2} < 10 - 3 \cdot 4$

Etapa 10.3.3

O lado esquerdo $16$ não é menor do que o lado direito $- 2$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 10.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - 5$ Falso

$- 5 < x < 2$ Verdadeiro

$x > 2$ Falso

$x < - 5$ Falso

$- 5 < x < 2$ Verdadeiro

$x > 2$ Falso

Etapa 11

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$- 5 < x < 2$

Etapa 12

Converta a desigualdade em notação de intervalo.

$(- 5, 2)$

Etapa 13