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Pré-cálculo Exemplos
Etapa 1
Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma , em que é um fator da constante e é um fator do coeficiente de maior ordem.
Etapa 2
Encontre todas as combinações de . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.
Etapa 3
Substitua cada raiz possível no polinômio para encontrar as raízes reais. Simplifique para verificar se o valor é , o que significa que é uma raiz.
Etapa 4
Etapa 4.1
Simplifique cada termo.
Etapa 4.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 4.1.2
Eleve à potência de .
Etapa 4.1.3
Multiplique por .
Etapa 4.1.4
Multiplique por .
Etapa 4.2
Simplifique somando os números.
Etapa 4.2.1
Some e .
Etapa 4.2.2
Some e .
Etapa 4.2.3
Some e .
Etapa 5
Como é uma raiz conhecida, divida o polinômio por para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio poderá ser usado para encontrar as raízes restantes.
Etapa 6
Etapa 6.1
Coloque os números que representam o divisor e o dividendo em uma configuração semelhante à de divisão.
Etapa 6.2
O primeiro número no dividendo é colocado na primeira posição da área de resultado (abaixo da linha horizontal).
Etapa 6.3
Multiplique a entrada mais recente no resultado pelo divisor e coloque o resultado de sob o próximo termo no dividendo .
Etapa 6.4
Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.
Etapa 6.5
Multiplique a entrada mais recente no resultado pelo divisor e coloque o resultado de sob o próximo termo no dividendo .
Etapa 6.6
Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.
Etapa 6.7
Multiplique a entrada mais recente no resultado pelo divisor e coloque o resultado de sob o próximo termo no dividendo .
Etapa 6.8
Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.
Etapa 6.9
Todos os números, exceto o último, tornam-se os coeficientes do polinômio do quociente. O último valor na linha de resultados é o resto.
Etapa 6.10
Simplifique o polinômio do quociente.
Etapa 7
Etapa 7.1
Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.
Etapa 7.2
Substitua os valores , e na fórmula quadrática e resolva .
Etapa 7.3
Simplifique.
Etapa 7.3.1
Simplifique o numerador.
Etapa 7.3.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 7.3.1.2
Multiplique .
Etapa 7.3.1.2.1
Multiplique por .
Etapa 7.3.1.2.2
Multiplique por .
Etapa 7.3.1.3
Subtraia de .
Etapa 7.3.1.4
Reescreva como .
Etapa 7.3.1.5
Reescreva como .
Etapa 7.3.1.6
Reescreva como .
Etapa 7.3.1.7
Reescreva como .
Etapa 7.3.1.8
Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.
Etapa 7.3.1.9
Mova para a esquerda de .
Etapa 7.3.2
Multiplique por .
Etapa 7.3.3
Simplifique .
Etapa 7.4
Simplifique a expressão para resolver a parte de .
Etapa 7.4.1
Simplifique o numerador.
Etapa 7.4.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 7.4.1.2
Multiplique .
Etapa 7.4.1.2.1
Multiplique por .
Etapa 7.4.1.2.2
Multiplique por .
Etapa 7.4.1.3
Subtraia de .
Etapa 7.4.1.4
Reescreva como .
Etapa 7.4.1.5
Reescreva como .
Etapa 7.4.1.6
Reescreva como .
Etapa 7.4.1.7
Reescreva como .
Etapa 7.4.1.8
Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.
Etapa 7.4.1.9
Mova para a esquerda de .
Etapa 7.4.2
Multiplique por .
Etapa 7.4.3
Simplifique .
Etapa 7.4.4
Altere para .
Etapa 7.5
Simplifique a expressão para resolver a parte de .
Etapa 7.5.1
Simplifique o numerador.
Etapa 7.5.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 7.5.1.2
Multiplique .
Etapa 7.5.1.2.1
Multiplique por .
Etapa 7.5.1.2.2
Multiplique por .
Etapa 7.5.1.3
Subtraia de .
Etapa 7.5.1.4
Reescreva como .
Etapa 7.5.1.5
Reescreva como .
Etapa 7.5.1.6
Reescreva como .
Etapa 7.5.1.7
Reescreva como .
Etapa 7.5.1.8
Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.
Etapa 7.5.1.9
Mova para a esquerda de .
Etapa 7.5.2
Multiplique por .
Etapa 7.5.3
Simplifique .
Etapa 7.5.4
Altere para .
Etapa 7.6
A resposta final é a combinação das duas soluções.
Etapa 8
O polinômio pode ser escrito como um conjunto de fatores lineares.
Etapa 9
Essas são as raízes (zeros) do polinômio .
Etapa 10