Pré-cálculo Exemplos

$4 - 14 x^{2} - 8 x^{4}$

Etapa 1

Fatore $- 2$ de $4 - 14 x^{2} - 8 x^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reordene a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Mova $4$ .

$- 14 x^{2} - 8 x^{4} + 4$

Etapa 1.1.2

Reordene $- 14 x^{2}$ e $- 8 x^{4}$ .

$- 8 x^{4} - 14 x^{2} + 4$

Etapa 1.2

Fatore $- 2$ de $- 8 x^{4}$ .

$- 2 (4 x^{4}) - 14 x^{2} + 4$

Etapa 1.3

Fatore $- 2$ de $- 14 x^{2}$ .

$- 2 (4 x^{4}) - 2 (7 x^{2}) + 4$

Etapa 1.4

Fatore $- 2$ de $4$ .

$- 2 (4 x^{4}) - 2 (7 x^{2}) - 2 (- 2)$

Etapa 1.5

Fatore $- 2$ de $- 2 (4 x^{4}) - 2 (7 x^{2})$ .

$- 2 (4 x^{4} + 7 x^{2}) - 2 (- 2)$

Etapa 1.6

Fatore $- 2$ de $- 2 (4 x^{4} + 7 x^{2}) - 2 (- 2)$ .

$- 2 (4 x^{4} + 7 x^{2} - 2)$

Etapa 2

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$- 2 (4 {(x^{2})}^{2} + 7 x^{2} - 2)$

Etapa 3

Deixe $u = x^{2}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{2}$ .

$- 2 (4 u^{2} + 7 u - 2)$

Etapa 4

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 4 \cdot - 2 = - 8$ e cuja soma é $b = 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $7$ de $7 u$ .

$- 2 (4 u^{2} + 7 (u) - 2)$

Etapa 4.1.2

Reescreva $7$ como $- 1$ mais $8$

$- 2 (4 u^{2} + (- 1 + 8) u - 2)$

Etapa 4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- 2 (4 u^{2} - 1 u + 8 u - 2)$

Etapa 4.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$- 2 ((4 u^{2} - 1 u) + 8 u - 2)$

Etapa 4.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$- 2 (u (4 u - 1) + 2 (4 u - 1))$

Etapa 4.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $4 u - 1$ .

$- 2 ((4 u - 1) (u + 2))$

Etapa 5

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

$- 2 ((4 x^{2} - 1) (x^{2} + 2))$

Etapa 6

Reescreva $4 x^{2}$ como ${(2 x)}^{2}$ .

$- 2 (({(2 x)}^{2} - 1) (x^{2} + 2))$

Etapa 7

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$- 2 (({(2 x)}^{2} - 1^{2}) (x^{2} + 2))$

Etapa 8

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 2 x$ e $b = 1$ .

$- 2 ((2 x + 1) (2 x - 1) (x^{2} + 2))$

Etapa 8.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- 2 (2 x + 1) (2 x - 1) (x^{2} + 2)$