Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = 2 x^{2} - 7 x - 30$

Etapa 1

Defina $2 x^{2} - 7 x - 30$ como igual a $0$ .

$2 x^{2} - 7 x - 30 = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore por agrupamento.

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Etapa 2.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot - 30 = - 60$ e cuja soma é $b = - 7$ .

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Etapa 2.1.1.1

Fatore $- 7$ de $- 7 x$ .

$2 x^{2} - 7 x - 30 = 0$

Etapa 2.1.1.2

Reescreva $- 7$ como $5$ mais $- 12$

$2 x^{2} + (5 - 12) x - 30 = 0$

Etapa 2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} + 5 x - 12 x - 30 = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 2.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(2 x^{2} + 5 x) - 12 x - 30 = 0$

Etapa 2.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x (2 x + 5) - 6 (2 x + 5) = 0$

Etapa 2.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 x + 5$ .

$(2 x + 5) (x - 6) = 0$

Etapa 2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$2 x + 5 = 0$

$x - 6 = 0$

Etapa 2.3

Defina $2 x + 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.3.1

Defina $2 x + 5$ como igual a $0$ .

$2 x + 5 = 0$

Etapa 2.3.2

Resolva $2 x + 5 = 0$ para $x$ .

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Etapa 2.3.2.1

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$2 x = - 5$

Etapa 2.3.2.2

Divida cada termo em $2 x = - 5$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 2.3.2.2.1

Divida cada termo em $2 x = - 5$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

Etapa 2.3.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

Etapa 2.3.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 5}{2}$

Etapa 2.3.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{5}{2}$

Etapa 2.4

Defina $x - 6$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.4.1

Defina $x - 6$ como igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

Etapa 2.4.2

Some $6$ aos dois lados da equação.

$x = 6$

Etapa 2.5

A solução final são todos os valores que tornam $(2 x + 5) (x - 6) = 0$ verdadeiro.

$x = - \frac{5}{2}, 6$

Etapa 3