Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{x^{4}}{x^{2} + x - 6}$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{x^{4}}{x^{2} + x - 6}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x^{2} + x - 6 = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Fatore $x^{2} + x - 6$ usando o método AC.

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Etapa 2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 6$ e cuja soma é $1$ .

$- 2, 3$

Etapa 2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 2) (x + 3) = 0$

Etapa 2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 3 = 0$

Etapa 2.3

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.3.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 2.3.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 2.4

Defina $x + 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.4.1

Defina $x + 3$ como igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Etapa 2.4.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x = - 3$

Etapa 2.5

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 2) (x + 3) = 0$ verdadeiro.

$x = 2, - 3$

Etapa 3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, 2) \cup (2, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq 2, - 3}$

Etapa 4