Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{8 x}{3 x - 7}$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \frac{8 x}{3 x - 7}$ como uma equação.

$y = \frac{8 x}{3 x - 7}$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = \frac{8 y}{3 y - 7}$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique a equação por $3 y - 7$ .

$(3 y - 7) (x) = (\frac{8 y}{3 y - 7}) (3 y - 7)$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 y x - 7 x = (\frac{8 y}{3 y - 7}) (3 y - 7)$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum de $3 y - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Cancele o fator comum.

$3 y x - 7 x = \frac{8 y}{3 y - 7} (3 y - 7)$

Etapa 3.3.1.2

Reescreva a expressão.

$3 y x - 7 x = 8 y$

Etapa 3.4

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Subtraia $8 y$ dos dois lados da equação.

$3 y x - 7 x - 8 y = 0$

Etapa 3.4.2

Some $7 x$ aos dois lados da equação.

$3 y x - 8 y = 7 x$

Etapa 3.4.3

Fatore $y$ de $3 y x - 8 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1

Fatore $y$ de $3 y x$ .

$y (3 x) - 8 y = 7 x$

Etapa 3.4.3.2

Fatore $y$ de $- 8 y$ .

$y (3 x) + y \cdot - 8 = 7 x$

Etapa 3.4.3.3

Fatore $y$ de $y (3 x) + y \cdot - 8$ .

$y (3 x - 8) = 7 x$

Etapa 3.4.4

Divida cada termo em $y (3 x - 8) = 7 x$ por $3 x - 8$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1

Divida cada termo em $y (3 x - 8) = 7 x$ por $3 x - 8$ .

$\frac{y (3 x - 8)}{3 x - 8} = \frac{7 x}{3 x - 8}$

Etapa 3.4.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.2.1

Cancele o fator comum de $3 x - 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y (3 x - 8)}{3 x - 8} = \frac{7 x}{3 x - 8}$

Etapa 3.4.4.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{7 x}{3 x - 8}$

Etapa 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{3 x - 8}$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{3 x - 8}$ é o inverso de $f (x) = \frac{8 x}{3 x - 7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{7 (\frac{8 x}{3 x - 7})}{3 (\frac{8 x}{3 x - 7}) - 8}$

Etapa 5.2.3

Combine $7$ e $\frac{8 x}{3 x - 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{\frac{7 (8 x)}{3 x - 7}}{3 (\frac{8 x}{3 x - 7}) - 8}$

Etapa 5.2.4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Multiplique $3 \frac{8 x}{3 x - 7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1.1

Combine $3$ e $\frac{8 x}{3 x - 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{\frac{7 (8 x)}{3 x - 7}}{\frac{3 (8 x)}{3 x - 7} - 8}$

Etapa 5.2.4.1.2

Multiplique $8$ por $3$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{\frac{7 (8 x)}{3 x - 7}}{\frac{24 x}{3 x - 7} - 8}$

Etapa 5.2.4.2

Para escrever $- 8$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3 x - 7}{3 x - 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{\frac{7 (8 x)}{3 x - 7}}{\frac{24 x}{3 x - 7} - 8 \cdot \frac{3 x - 7}{3 x - 7}}$

Etapa 5.2.4.3

Combine $- 8$ e $\frac{3 x - 7}{3 x - 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{\frac{7 (8 x)}{3 x - 7}}{\frac{24 x}{3 x - 7} + \frac{- 8 (3 x - 7)}{3 x - 7}}$

Etapa 5.2.4.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{\frac{7 (8 x)}{3 x - 7}}{\frac{24 x - 8 (3 x - 7)}{3 x - 7}}$

Etapa 5.2.4.5

Reescreva $\frac{24 x - 8 (3 x - 7)}{3 x - 7}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.5.1

Fatore $8$ de $24 x - 8 (3 x - 7)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.5.1.1

Fatore $8$ de $24 x$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{\frac{7 (8 x)}{3 x - 7}}{\frac{8 (3 x) - 8 (3 x - 7)}{3 x - 7}}$

Etapa 5.2.4.5.1.2

Fatore $8$ de $- 8 (3 x - 7)$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{\frac{7 (8 x)}{3 x - 7}}{\frac{8 (3 x) + 8 (- (3 x - 7))}{3 x - 7}}$

Etapa 5.2.4.5.1.3

Fatore $8$ de $8 (3 x) + 8 (- (3 x - 7))$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{\frac{7 (8 x)}{3 x - 7}}{\frac{8 (3 x - (3 x - 7))}{3 x - 7}}$

Etapa 5.2.4.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{\frac{7 (8 x)}{3 x - 7}}{\frac{8 (3 x - (3 x) + 7)}{3 x - 7}}$

Etapa 5.2.4.5.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{\frac{7 (8 x)}{3 x - 7}}{\frac{8 (3 x - 3 x + 7)}{3 x - 7}}$

Etapa 5.2.4.5.4

Multiplique $- 1$ por $- 7$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{\frac{7 (8 x)}{3 x - 7}}{\frac{8 (3 x - 3 x + 7)}{3 x - 7}}$

Etapa 5.2.4.5.5

Subtraia $3 x$ de $3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{\frac{7 (8 x)}{3 x - 7}}{\frac{8 (0 + 7)}{3 x - 7}}$

Etapa 5.2.4.5.6

Some $0$ e $7$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{\frac{7 (8 x)}{3 x - 7}}{\frac{8 \cdot 7}{3 x - 7}}$

Etapa 5.2.4.6

Multiplique $8$ por $7$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{\frac{7 (8 x)}{3 x - 7}}{\frac{56}{3 x - 7}}$

Etapa 5.2.5

Multiplique $7$ por $8$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{\frac{56 x}{3 x - 7}}{\frac{56}{3 x - 7}}$

Etapa 5.2.6

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{56 x}{3 x - 7} \cdot \frac{3 x - 7}{56}$

Etapa 5.2.7

Cancele o fator comum de $56$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.7.1

Fatore $56$ de $56 x$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{56 (x)}{3 x - 7} \cdot \frac{3 x - 7}{56}$

Etapa 5.2.7.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{56 x}{3 x - 7} \cdot \frac{3 x - 7}{56}$

Etapa 5.2.7.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{x}{3 x - 7} \cdot (3 x - 7)$

Etapa 5.2.8

Cancele o fator comum de $3 x - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.8.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{x}{3 x - 7} \cdot (3 x - 7)$

Etapa 5.2.8.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (\frac{7 x}{3 x - 8})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{8 (\frac{7 x}{3 x - 8})}{3 (\frac{7 x}{3 x - 8}) - 7}$

Etapa 5.3.3

Combine $8$ e $\frac{7 x}{3 x - 8}$ .

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{\frac{8 (7 x)}{3 x - 8}}{3 (\frac{7 x}{3 x - 8}) - 7}$

Etapa 5.3.4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1

Multiplique $3 \frac{7 x}{3 x - 8}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1.1

Combine $3$ e $\frac{7 x}{3 x - 8}$ .

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{\frac{8 (7 x)}{3 x - 8}}{\frac{3 (7 x)}{3 x - 8} - 7}$

Etapa 5.3.4.1.2

Multiplique $7$ por $3$ .

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{\frac{8 (7 x)}{3 x - 8}}{\frac{21 x}{3 x - 8} - 7}$

Etapa 5.3.4.2

Para escrever $- 7$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3 x - 8}{3 x - 8}$ .

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{\frac{8 (7 x)}{3 x - 8}}{\frac{21 x}{3 x - 8} - 7 \cdot \frac{3 x - 8}{3 x - 8}}$

Etapa 5.3.4.3

Combine $- 7$ e $\frac{3 x - 8}{3 x - 8}$ .

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{\frac{8 (7 x)}{3 x - 8}}{\frac{21 x}{3 x - 8} + \frac{- 7 (3 x - 8)}{3 x - 8}}$

Etapa 5.3.4.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{\frac{8 (7 x)}{3 x - 8}}{\frac{21 x - 7 (3 x - 8)}{3 x - 8}}$

Etapa 5.3.4.5

Reescreva $\frac{21 x - 7 (3 x - 8)}{3 x - 8}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.5.1

Fatore $7$ de $21 x - 7 (3 x - 8)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.5.1.1

Fatore $7$ de $21 x$ .

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{\frac{8 (7 x)}{3 x - 8}}{\frac{7 (3 x) - 7 (3 x - 8)}{3 x - 8}}$

Etapa 5.3.4.5.1.2

Fatore $7$ de $- 7 (3 x - 8)$ .

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{\frac{8 (7 x)}{3 x - 8}}{\frac{7 (3 x) + 7 (- (3 x - 8))}{3 x - 8}}$

Etapa 5.3.4.5.1.3

Fatore $7$ de $7 (3 x) + 7 (- (3 x - 8))$ .

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{\frac{8 (7 x)}{3 x - 8}}{\frac{7 (3 x - (3 x - 8))}{3 x - 8}}$

Etapa 5.3.4.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{\frac{8 (7 x)}{3 x - 8}}{\frac{7 (3 x - (3 x) + 8)}{3 x - 8}}$

Etapa 5.3.4.5.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{\frac{8 (7 x)}{3 x - 8}}{\frac{7 (3 x - 3 x + 8)}{3 x - 8}}$

Etapa 5.3.4.5.4

Multiplique $- 1$ por $- 8$ .

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{\frac{8 (7 x)}{3 x - 8}}{\frac{7 (3 x - 3 x + 8)}{3 x - 8}}$

Etapa 5.3.4.5.5

Subtraia $3 x$ de $3 x$ .

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{\frac{8 (7 x)}{3 x - 8}}{\frac{7 (0 + 8)}{3 x - 8}}$

Etapa 5.3.4.5.6

Some $0$ e $8$ .

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{\frac{8 (7 x)}{3 x - 8}}{\frac{7 \cdot 8}{3 x - 8}}$

Etapa 5.3.4.6

Multiplique $7$ por $8$ .

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{\frac{8 (7 x)}{3 x - 8}}{\frac{56}{3 x - 8}}$

Etapa 5.3.5

Multiplique $8$ por $7$ .

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{\frac{56 x}{3 x - 8}}{\frac{56}{3 x - 8}}$

Etapa 5.3.6

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{56 x}{3 x - 8} \cdot \frac{3 x - 8}{56}$

Etapa 5.3.7

Cancele o fator comum de $56$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.7.1

Fatore $56$ de $56 x$ .

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{56 (x)}{3 x - 8} \cdot \frac{3 x - 8}{56}$

Etapa 5.3.7.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{56 x}{3 x - 8} \cdot \frac{3 x - 8}{56}$

Etapa 5.3.7.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{x}{3 x - 8} \cdot (3 x - 8)$

Etapa 5.3.8

Cancele o fator comum de $3 x - 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.8.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{x}{3 x - 8} \cdot (3 x - 8)$

Etapa 5.3.8.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{3 x - 8}$ é o inverso de $f (x) = \frac{8 x}{3 x - 7}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{3 x - 8}$