Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = - \frac{7}{2} x - 3$

Etapa 1

Escreva $f (x) = - \frac{7}{2} x - 3$ como uma equação.

$y = - \frac{7}{2} x - 3$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = - \frac{7}{2} y - 3$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $- \frac{7}{2} y - 3 = x$ .

$- \frac{7}{2} y - 3 = x$

Etapa 3.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Combine $y$ e $\frac{7}{2}$ .

$- \frac{y \cdot 7}{2} - 3 = x$

Etapa 3.2.2

Mova $7$ para a esquerda de $y$ .

$- \frac{7 y}{2} - 3 = x$

Etapa 3.3

Some $3$ aos dois lados da equação.

$- \frac{7 y}{2} = x + 3$

Etapa 3.4

Multiplique os dois lados da equação por $- \frac{2}{7}$ .

$- \frac{2}{7} (- \frac{7 y}{2}) = - \frac{2}{7} (x + 3)$

Etapa 3.5

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1

Simplifique $- \frac{2}{7} (- \frac{7 y}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2}{7}$ para o numerador.

$\frac{- 2}{7} (- \frac{7 y}{2}) = - \frac{2}{7} (x + 3)$

Etapa 3.5.1.1.1.2

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{7 y}{2}$ para o numerador.

$\frac{- 2}{7} \cdot \frac{- 7 y}{2} = - \frac{2}{7} (x + 3)$

Etapa 3.5.1.1.1.3

Fatore $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{7} \cdot \frac{- 7 y}{2} = - \frac{2}{7} (x + 3)$

Etapa 3.5.1.1.1.4

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot - 1}{7} \cdot \frac{- 7 y}{2} = - \frac{2}{7} (x + 3)$

Etapa 3.5.1.1.1.5

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{7} (- 7 y) = - \frac{2}{7} (x + 3)$

Etapa 3.5.1.1.2

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1.2.1

Fatore $7$ de $- 7 y$ .

$\frac{- 1}{7} (7 (- y)) = - \frac{2}{7} (x + 3)$

Etapa 3.5.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1}{7} (7 (- y)) = - \frac{2}{7} (x + 3)$

Etapa 3.5.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$- - y = - \frac{2}{7} (x + 3)$

Etapa 3.5.1.1.3

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 y = - \frac{2}{7} (x + 3)$

Etapa 3.5.1.1.3.2

Multiplique $y$ por $1$ .

$y = - \frac{2}{7} (x + 3)$

Etapa 3.5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Simplifique $- \frac{2}{7} (x + 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = - \frac{2}{7} x - \frac{2}{7} \cdot 3$

Etapa 3.5.2.1.2

Combine $x$ e $\frac{2}{7}$ .

$y = - \frac{x \cdot 2}{7} - \frac{2}{7} \cdot 3$

Etapa 3.5.2.1.3

Multiplique $- \frac{2}{7} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.3.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$y = - \frac{x \cdot 2}{7} - 3 (\frac{2}{7})$

Etapa 3.5.2.1.3.2

Combine $- 3$ e $\frac{2}{7}$ .

$y = - \frac{x \cdot 2}{7} + \frac{- 3 \cdot 2}{7}$

Etapa 3.5.2.1.3.3

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$y = - \frac{x \cdot 2}{7} + \frac{- 6}{7}$

Etapa 3.5.2.1.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.4.1

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$y = - \frac{2 \cdot x}{7} + \frac{- 6}{7}$

Etapa 3.5.2.1.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}$

Etapa 4

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = - \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = - \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}$ é o inverso de $f (x) = - \frac{7}{2} x - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (- \frac{7}{2} x - 3)$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \frac{7}{2} x - 3) = - \frac{2 (- \frac{7}{2} x - 3)}{7} - \frac{6}{7}$

Etapa 5.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (- \frac{7}{2} x - 3) = \frac{- 2 (- \frac{7}{2} x - 3) - 6}{7}$

Etapa 5.2.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1.1

Combine $x$ e $\frac{7}{2}$ .

$f^{- 1} (- \frac{7}{2} x - 3) = \frac{- 2 (- \frac{x \cdot 7}{2} - 3) - 6}{7}$

Etapa 5.2.4.1.2

Mova $7$ para a esquerda de $x$ .

$f^{- 1} (- \frac{7}{2} x - 3) = \frac{- 2 (- \frac{7 x}{2} - 3) - 6}{7}$

Etapa 5.2.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (- \frac{7}{2} x - 3) = \frac{- 2 (- \frac{7 x}{2}) - 2 \cdot - 3 - 6}{7}$

Etapa 5.2.4.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{7 x}{2}$ para o numerador.

$f^{- 1} (- \frac{7}{2} x - 3) = \frac{- 2 \frac{- 7 x}{2} - 2 \cdot - 3 - 6}{7}$

Etapa 5.2.4.3.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$f^{- 1} (- \frac{7}{2} x - 3) = \frac{2 (- 1) (\frac{- 7 x}{2}) - 2 \cdot - 3 - 6}{7}$

Etapa 5.2.4.3.3

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (- \frac{7}{2} x - 3) = \frac{2 \cdot (- 1 \frac{- 7 x}{2}) - 2 \cdot - 3 - 6}{7}$

Etapa 5.2.4.3.4

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (- \frac{7}{2} x - 3) = \frac{- 1 (- 7 x) - 2 \cdot - 3 - 6}{7}$

Etapa 5.2.4.4

Multiplique $- 7$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (- \frac{7}{2} x - 3) = \frac{7 x - 2 \cdot - 3 - 6}{7}$

Etapa 5.2.4.5

Multiplique $- 2$ por $- 3$ .

$f^{- 1} (- \frac{7}{2} x - 3) = \frac{7 x + 6 - 6}{7}$

Etapa 5.2.5

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.1

Combine os termos opostos em $7 x + 6 - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.1.1

Subtraia $6$ de $6$ .

$f^{- 1} (- \frac{7}{2} x - 3) = \frac{7 x + 0}{7}$

Etapa 5.2.5.1.2

Some $7 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (- \frac{7}{2} x - 3) = \frac{7 x}{7}$

Etapa 5.2.5.2

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.2.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (- \frac{7}{2} x - 3) = \frac{7 x}{7}$

Etapa 5.2.5.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{7}{2} x - 3) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = - \frac{7}{2} \cdot (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) - 3$

Etapa 5.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = - \frac{7}{2} \cdot (- \frac{2 x}{7}) - \frac{7}{2} \cdot (- \frac{6}{7}) - 3$

Etapa 5.3.3.2

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{7}{2}$ para o numerador.

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = \frac{- 7}{2} \cdot (- \frac{2 x}{7}) - \frac{7}{2} \cdot (- \frac{6}{7}) - 3$

Etapa 5.3.3.2.2

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2 x}{7}$ para o numerador.

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = \frac{- 7}{2} \cdot \frac{- 2 x}{7} - \frac{7}{2} \cdot (- \frac{6}{7}) - 3$

Etapa 5.3.3.2.3

Fatore $7$ de $- 7$ .

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = \frac{7 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 x}{7} - \frac{7}{2} \cdot (- \frac{6}{7}) - 3$

Etapa 5.3.3.2.4

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = \frac{7 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 x}{7} - \frac{7}{2} \cdot (- \frac{6}{7}) - 3$

Etapa 5.3.3.2.5

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = \frac{- 1}{2} \cdot (- 2 x) - \frac{7}{2} \cdot (- \frac{6}{7}) - 3$

Etapa 5.3.3.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.3.1

Fatore $2$ de $- 2 x$ .

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- x)) - \frac{7}{2} \cdot (- \frac{6}{7}) - 3$

Etapa 5.3.3.3.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- x)) - \frac{7}{2} \cdot (- \frac{6}{7}) - 3$

Etapa 5.3.3.3.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = - 1 (- x) - \frac{7}{2} \cdot (- \frac{6}{7}) - 3$

Etapa 5.3.3.4

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = 1 x - \frac{7}{2} \cdot (- \frac{6}{7}) - 3$

Etapa 5.3.3.5

Multiplique $x$ por $1$ .

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = x - \frac{7}{2} \cdot (- \frac{6}{7}) - 3$

Etapa 5.3.3.6

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.6.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{7}{2}$ para o numerador.

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = x + \frac{- 7}{2} \cdot (- \frac{6}{7}) - 3$

Etapa 5.3.3.6.2

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{6}{7}$ para o numerador.

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = x + \frac{- 7}{2} \cdot \frac{- 6}{7} - 3$

Etapa 5.3.3.6.3

Fatore $7$ de $- 7$ .

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = x + \frac{7 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 6}{7} - 3$

Etapa 5.3.3.6.4

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = x + \frac{7 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 6}{7} - 3$

Etapa 5.3.3.6.5

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = x + \frac{- 1}{2} \cdot - 6 - 3$

Etapa 5.3.3.7

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.7.1

Fatore $2$ de $- 6$ .

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = x + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- 3)) - 3$

Etapa 5.3.3.7.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = x + \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot - 3) - 3$

Etapa 5.3.3.7.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = x - 1 \cdot - 3 - 3$

Etapa 5.3.3.8

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = x + 3 - 3$

Etapa 5.3.4

Combine os termos opostos em $x + 3 - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1

Subtraia $3$ de $3$ .

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = x + 0$

Etapa 5.3.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = - \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}$ é o inverso de $f (x) = - \frac{7}{2} x - 3$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}$