Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4$ como uma equação.

$y = \sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = \sqrt[3]{\frac{y}{9}} - 4$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $\sqrt[3]{\frac{y}{9}} - 4 = x$ .

$\sqrt[3]{\frac{y}{9}} - 4 = x$

Etapa 3.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$\sqrt[3]{\frac{y}{9}} = x + 4$

Etapa 3.3

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao cubo os dois lados da equação.

${\sqrt[3]{\frac{y}{9}}}^{3} = {(x + 4)}^{3}$

Etapa 3.4

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{\frac{y}{9}}$ como ${(\frac{y}{9})}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(\frac{y}{9})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x + 4)}^{3}$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Simplifique ${({(\frac{y}{9})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(\frac{y}{9})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{y}{9})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x + 4)}^{3}$

Etapa 3.4.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(\frac{y}{9})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x + 4)}^{3}$

Etapa 3.4.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(\frac{y}{9})}^{1} = {(x + 4)}^{3}$

Etapa 3.4.2.1.2

Simplifique.

$\frac{y}{9} = {(x + 4)}^{3}$

Etapa 3.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1

Simplifique ${(x + 4)}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1.1

Use o teorema binomial.

$\frac{y}{9} = x^{3} + 3 x^{2} \cdot 4 + 3 x \cdot 4^{2} + 4^{3}$

Etapa 3.4.3.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1.2.1

Multiplique $4$ por $3$ .

$\frac{y}{9} = x^{3} + 12 x^{2} + 3 x \cdot 4^{2} + 4^{3}$

Etapa 3.4.3.1.2.2

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\frac{y}{9} = x^{3} + 12 x^{2} + 3 x \cdot 16 + 4^{3}$

Etapa 3.4.3.1.2.3

Multiplique $16$ por $3$ .

$\frac{y}{9} = x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 4^{3}$

Etapa 3.4.3.1.2.4

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$\frac{y}{9} = x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64$

Etapa 3.5

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Multiplique os dois lados da equação por $9$ .

$9 \frac{y}{9} = 9 (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64)$

Etapa 3.5.2

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.1

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$9 \frac{y}{9} = 9 (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64)$

Etapa 3.5.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$y = 9 (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64)$

Etapa 3.5.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.2.1

Simplifique $9 (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = 9 x^{3} + 9 (12 x^{2}) + 9 (48 x) + 9 \cdot 64$

Etapa 3.5.2.2.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.2.1.2.1

Multiplique $12$ por $9$ .

$y = 9 x^{3} + 108 x^{2} + 9 (48 x) + 9 \cdot 64$

Etapa 3.5.2.2.1.2.2

Multiplique $48$ por $9$ .

$y = 9 x^{3} + 108 x^{2} + 432 x + 9 \cdot 64$

Etapa 3.5.2.2.1.2.3

Multiplique $9$ por $64$ .

$y = 9 x^{3} + 108 x^{2} + 432 x + 576$

Etapa 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 9 x^{3} + 108 x^{2} + 432 x + 576$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = 9 x^{3} + 108 x^{2} + 432 x + 576$ é o inverso de $f (x) = \sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{3} + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Etapa 5.2.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.1

Reescreva $\sqrt[3]{\frac{x}{9}}$ como $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{9}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{9}} - 4)}^{3} + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Etapa 5.2.3.1.2

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{9}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{9}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}} - 4)}^{3} + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Etapa 5.2.3.1.3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.3.1

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{9}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{9}}^{2}} - 4)}^{3} + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Etapa 5.2.3.1.3.2

Eleve $\sqrt[3]{9}$ à potência de $1$ .

Etapa 5.2.3.1.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{1 + 2}} - 4)}^{3} + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Etapa 5.2.3.1.3.4

Some $1$ e $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{3}} - 4)}^{3} + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Etapa 5.2.3.1.3.5

Reescreva ${\sqrt[3]{9}}^{3}$ como $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.3.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{9}$ como $9^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{(9^{\frac{1}{3}})}^{3}} - 4)}^{3} + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Etapa 5.2.3.1.3.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{1}{3} \cdot 3}} - 4)}^{3} + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Etapa 5.2.3.1.3.5.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}} - 4)}^{3} + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Etapa 5.2.3.1.3.5.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.3.5.4.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}} - 4)}^{3} + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Etapa 5.2.3.1.3.5.4.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9} - 4)}^{3} + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Etapa 5.2.3.1.3.5.5

Avalie o expoente.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9} - 4)}^{3} + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Etapa 5.2.3.1.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.4.1

Reescreva ${\sqrt[3]{9}}^{2}$ como $\sqrt[3]{9^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 {(\frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{9^{2}}}{9} - 4)}^{3} + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Etapa 5.2.3.1.4.2

Eleve $9$ à potência de $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 {(\frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{81}}{9} - 4)}^{3} + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Etapa 5.2.3.1.4.3

Reescreva $81$ como $3^{3} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.4.3.1

Fatore $27$ de $81$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 {(\frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{27 (3)}}{9} - 4)}^{3} + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Etapa 5.2.3.1.4.3.2

Reescreva $27$ como $3^{3}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 {(\frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3}}{9} - 4)}^{3} + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Etapa 5.2.3.1.4.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 {(\frac{\sqrt[3]{x} \cdot (3 \sqrt[3]{3})}{9} - 4)}^{3} + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Etapa 5.2.3.1.4.5

Combine usando a regra do produto para radicais.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 {(\frac{3 \sqrt[3]{x \cdot 3}}{9} - 4)}^{3} + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Etapa 5.2.3.1.5

Cancele o fator comum de $3$ e $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.5.1

Fatore $3$ de $3 \sqrt[3]{x \cdot 3}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 {(\frac{3 (\sqrt[3]{x \cdot 3})}{9} - 4)}^{3} + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Etapa 5.2.3.1.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.5.2.1

Fatore $3$ de $9$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 {(\frac{3 \sqrt[3]{x \cdot 3}}{3 \cdot 3} - 4)}^{3} + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Etapa 5.2.3.1.5.2.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 {(\frac{3 \sqrt[3]{x \cdot 3}}{3 \cdot 3} - 4)}^{3} + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Etapa 5.2.3.1.5.2.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4)}^{3} + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Etapa 5.2.3.2

Use o teorema binomial.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 ({(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3})}^{3} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3})}^{2} \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Etapa 5.2.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.3.1

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{{\sqrt[3]{x \cdot 3}}^{3}}{3^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3})}^{2} \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Etapa 5.2.3.3.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.3.2.1

Reescreva ${\sqrt[3]{x \cdot 3}}^{3}$ como $x \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.3.2.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x \cdot 3}$ como ${(x \cdot 3)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{{({(x \cdot 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{3^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3})}^{2} \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Etapa 5.2.3.3.2.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{{(x \cdot 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{3^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3})}^{2} \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Etapa 5.2.3.3.2.1.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{{(x \cdot 3)}^{\frac{3}{3}}}{3^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3})}^{2} \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Etapa 5.2.3.3.2.1.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.3.2.1.4.1

Cancele o fator comum.

Etapa 5.2.3.3.2.1.4.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{x \cdot 3}{3^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3})}^{2} \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Etapa 5.2.3.3.2.1.5

Simplifique.

Etapa 5.2.3.3.2.2

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{3 x}{3^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3})}^{2} \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Etapa 5.2.3.3.3

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{3 x}{27} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3})}^{2} \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Etapa 5.2.3.3.4

Cancele o fator comum de $3$ e $27$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.3.4.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{3 (x)}{27} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3})}^{2} \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Etapa 5.2.3.3.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.3.4.2.1

Fatore $3$ de $27$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{3 x}{3 \cdot 9} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3})}^{2} \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Etapa 5.2.3.3.4.2.2

Cancele o fator comum.

Etapa 5.2.3.3.4.2.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{x}{9} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3})}^{2} \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Etapa 5.2.3.3.5

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{x}{9} + 3 (\frac{{\sqrt[3]{x \cdot 3}}^{2}}{3^{2}}) \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Etapa 5.2.3.3.6

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.3.6.1

Fatore $3$ de $3^{2}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{x}{9} + 3 (\frac{{\sqrt[3]{x \cdot 3}}^{2}}{3 \cdot 3}) \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Etapa 5.2.3.3.6.2

Cancele o fator comum.

Etapa 5.2.3.3.6.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{x}{9} + \frac{{\sqrt[3]{x \cdot 3}}^{2}}{3} \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Etapa 5.2.3.3.7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.3.7.1

Reescreva ${\sqrt[3]{x \cdot 3}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(x \cdot 3)}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{x}{9} + \frac{\sqrt[3]{{(x \cdot 3)}^{2}}}{3} \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Etapa 5.2.3.3.7.2

Aplique a regra do produto a $x \cdot 3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{x}{9} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 3^{2}}}{3} \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Etapa 5.2.3.3.7.3

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{x}{9} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 9}}{3} \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Etapa 5.2.3.3.8

Combine $\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 9}}{3}$ e $- 4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{x}{9} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 9} \cdot - 4}{3} + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Etapa 5.2.3.3.9

Mova $9$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{x}{9} + \frac{\sqrt[3]{9 \cdot x^{2}} \cdot - 4}{3} + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Etapa 5.2.3.3.10

Mova $- 4$ para a esquerda de $\sqrt[3]{9 \cdot x^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{x}{9} + \frac{- 4 \cdot \sqrt[3]{9 \cdot x^{2}}}{3} + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Etapa 5.2.3.3.11

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{x}{9} - \frac{(4) \cdot \sqrt[3]{9 \cdot x^{2}}}{3} + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Etapa 5.2.3.3.12

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.3.12.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{x}{9} - \frac{4 \sqrt[3]{9 x^{2}}}{3} + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Etapa 5.2.3.3.12.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{x}{9} - \frac{4 \sqrt[3]{9 x^{2}}}{3} + \sqrt[3]{x \cdot 3} {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Etapa 5.2.3.3.13

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{x}{9} - \frac{4 \sqrt[3]{9 x^{2}}}{3} + \sqrt[3]{x \cdot 3} \cdot 16 + {(- 4)}^{3}) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Etapa 5.2.3.3.14

Mova $16$ para a esquerda de $\sqrt[3]{x \cdot 3}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{x}{9} - \frac{4 \sqrt[3]{9 x^{2}}}{3} + 16 \cdot \sqrt[3]{x \cdot 3} + {(- 4)}^{3}) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Etapa 5.2.3.3.15

Eleve $- 4$ à potência de $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{x}{9} - \frac{4 \sqrt[3]{9 x^{2}}}{3} + 16 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 64) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Etapa 5.2.3.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{x}{9}) + 9 (- \frac{4 \sqrt[3]{9 x^{2}}}{3}) + 9 (16 \sqrt[3]{x \cdot 3}) + 9 \cdot - 64 + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Etapa 5.2.3.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.5.1

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.5.1.1

Cancele o fator comum.

Etapa 5.2.3.5.1.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x + 9 (- \frac{4 \sqrt[3]{9 x^{2}}}{3}) + 9 (16 \sqrt[3]{x \cdot 3}) + 9 \cdot - 64 + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Etapa 5.2.3.5.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.5.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{4 \sqrt[3]{9 x^{2}}}{3}$ para o numerador.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x + 9 (\frac{- 4 \sqrt[3]{9 x^{2}}}{3}) + 9 (16 \sqrt[3]{x \cdot 3}) + 9 \cdot - 64 + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Etapa 5.2.3.5.2.2

Fatore $3$ de $9$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x + 3 (3) (\frac{- 4 \sqrt[3]{9 x^{2}}}{3}) + 9 (16 \sqrt[3]{x \cdot 3}) + 9 \cdot - 64 + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Etapa 5.2.3.5.2.3

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x + 3 \cdot (3 (\frac{- 4 \sqrt[3]{9 x^{2}}}{3})) + 9 (16 \sqrt[3]{x \cdot 3}) + 9 \cdot - 64 + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Etapa 5.2.3.5.2.4

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x + 3 (- 4 \sqrt[3]{9 x^{2}}) + 9 (16 \sqrt[3]{x \cdot 3}) + 9 \cdot - 64 + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Etapa 5.2.3.5.3

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 9 (16 \sqrt[3]{x \cdot 3}) + 9 \cdot - 64 + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Etapa 5.2.3.5.4

Multiplique $16$ por $9$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} + 9 \cdot - 64 + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Etapa 5.2.3.5.5

Multiplique $9$ por $- 64$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Etapa 5.2.3.6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.6.1

Reescreva $\sqrt[3]{\frac{x}{9}}$ como $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{9}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Etapa 5.2.3.6.2

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{9}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{9}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Etapa 5.2.3.6.3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.6.3.1

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{9}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{9}}^{2}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Etapa 5.2.3.6.3.2

Eleve $\sqrt[3]{9}$ à potência de $1$ .

Etapa 5.2.3.6.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{1 + 2}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Etapa 5.2.3.6.3.4

Some $1$ e $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{3}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Etapa 5.2.3.6.3.5

Reescreva ${\sqrt[3]{9}}^{3}$ como $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.6.3.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{9}$ como $9^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{(9^{\frac{1}{3}})}^{3}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Etapa 5.2.3.6.3.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{1}{3} \cdot 3}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Etapa 5.2.3.6.3.5.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Etapa 5.2.3.6.3.5.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.6.3.5.4.1

Cancele o fator comum.

Etapa 5.2.3.6.3.5.4.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Etapa 5.2.3.6.3.5.5

Avalie o expoente.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Etapa 5.2.3.6.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.6.4.1

Reescreva ${\sqrt[3]{9}}^{2}$ como $\sqrt[3]{9^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 {(\frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{9^{2}}}{9} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Etapa 5.2.3.6.4.2

Eleve $9$ à potência de $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 {(\frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{81}}{9} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Etapa 5.2.3.6.4.3

Reescreva $81$ como $3^{3} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.6.4.3.1

Fatore $27$ de $81$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 {(\frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{27 (3)}}{9} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Etapa 5.2.3.6.4.3.2

Reescreva $27$ como $3^{3}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 {(\frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3}}{9} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Etapa 5.2.3.6.4.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 {(\frac{\sqrt[3]{x} \cdot (3 \sqrt[3]{3})}{9} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Etapa 5.2.3.6.4.5

Combine usando a regra do produto para radicais.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 {(\frac{3 \sqrt[3]{x \cdot 3}}{9} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Etapa 5.2.3.6.5

Cancele o fator comum de $3$ e $9$ .

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Etapa 5.2.3.6.5.1

Fatore $3$ de $3 \sqrt[3]{x \cdot 3}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 {(\frac{3 (\sqrt[3]{x \cdot 3})}{9} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Etapa 5.2.3.6.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.6.5.2.1

Fatore $3$ de $9$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 {(\frac{3 \sqrt[3]{x \cdot 3}}{3 \cdot 3} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Etapa 5.2.3.6.5.2.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 {(\frac{3 \sqrt[3]{x \cdot 3}}{3 \cdot 3} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Etapa 5.2.3.6.5.2.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Etapa 5.2.3.7

Reescreva ${(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4)}^{2}$ como $(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4) (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4)$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 ((\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4) (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4)) + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Etapa 5.2.3.8

Expanda $(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4) (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} \cdot (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4) - 4 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4)) + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Etapa 5.2.3.8.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} \cdot \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} \cdot - 4 - 4 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4)) + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Etapa 5.2.3.8.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} \cdot \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} \cdot - 4 - 4 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4 \cdot - 4) + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Etapa 5.2.3.9

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.9.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.9.1.1

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} \cdot \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.9.1.1.1

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}$ por $\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3} \sqrt[3]{x \cdot 3}}{3 \cdot 3} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} \cdot - 4 - 4 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4 \cdot - 4) + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Etapa 5.2.3.9.1.1.2

Eleve $\sqrt[3]{x \cdot 3}$ à potência de $1$ .

Etapa 5.2.3.9.1.1.3

Eleve $\sqrt[3]{x \cdot 3}$ à potência de $1$ .

Etapa 5.2.3.9.1.1.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 (\frac{{\sqrt[3]{x \cdot 3}}^{1 + 1}}{3 \cdot 3} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} \cdot - 4 - 4 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4 \cdot - 4) + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Etapa 5.2.3.9.1.1.5

Some $1$ e $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 (\frac{{\sqrt[3]{x \cdot 3}}^{2}}{3 \cdot 3} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} \cdot - 4 - 4 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4 \cdot - 4) + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Etapa 5.2.3.9.1.1.6

Multiplique $3$ por $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 (\frac{{\sqrt[3]{x \cdot 3}}^{2}}{9} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} \cdot - 4 - 4 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4 \cdot - 4) + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Etapa 5.2.3.9.1.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.9.1.2.1

Reescreva ${\sqrt[3]{x \cdot 3}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(x \cdot 3)}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 (\frac{\sqrt[3]{{(x \cdot 3)}^{2}}}{9} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} \cdot - 4 - 4 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4 \cdot - 4) + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Etapa 5.2.3.9.1.2.2

Aplique a regra do produto a $x \cdot 3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 3^{2}}}{9} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} \cdot - 4 - 4 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4 \cdot - 4) + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Etapa 5.2.3.9.1.2.3

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 9}}{9} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} \cdot - 4 - 4 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4 \cdot - 4) + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Etapa 5.2.3.9.1.3

Combine $\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}$ e $- 4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 9}}{9} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3} \cdot - 4}{3} - 4 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4 \cdot - 4) + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Etapa 5.2.3.9.1.4

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 9}}{9} + \frac{\sqrt[3]{3 \cdot x} \cdot - 4}{3} - 4 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4 \cdot - 4) + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Etapa 5.2.3.9.1.5

Mova $- 4$ para a esquerda de $\sqrt[3]{3 \cdot x}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 9}}{9} + \frac{- 4 \cdot \sqrt[3]{3 \cdot x}}{3} - 4 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4 \cdot - 4) + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Etapa 5.2.3.9.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 9}}{9} - \frac{(4) \cdot \sqrt[3]{3 \cdot x}}{3} - 4 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4 \cdot - 4) + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Etapa 5.2.3.9.1.7

Combine $- 4$ e $\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 9}}{9} - \frac{4 \sqrt[3]{3 x}}{3} + \frac{- 4 \sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4 \cdot - 4) + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Etapa 5.2.3.9.1.8

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 9}}{9} - \frac{4 \sqrt[3]{3 x}}{3} + \frac{- 4 \sqrt[3]{3 \cdot x}}{3} - 4 \cdot - 4) + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Etapa 5.2.3.9.1.9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 9}}{9} - \frac{4 \sqrt[3]{3 x}}{3} - \frac{(4) \sqrt[3]{3 \cdot x}}{3} - 4 \cdot - 4) + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Etapa 5.2.3.9.1.10

Multiplique $- 4$ por $- 4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 9}}{9} - \frac{4 \sqrt[3]{3 x}}{3} - \frac{4 \sqrt[3]{3 x}}{3} + 16) + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Etapa 5.2.3.9.2

Subtraia $\frac{4 \sqrt[3]{3 x}}{3}$ de $- \frac{4 \sqrt[3]{3 x}}{3}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 9}}{9} - 2 \frac{4 \sqrt[3]{3 x}}{3} + 16) + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Etapa 5.2.3.10

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.10.1

Multiplique $- 2 \frac{4 \sqrt[3]{3 x}}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.10.1.1

Combine $- 2$ e $\frac{4 \sqrt[3]{3 x}}{3}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 9}}{9} + \frac{- 2 (4 \sqrt[3]{3 x})}{3} + 16) + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Etapa 5.2.3.10.1.2

Multiplique $4$ por $- 2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 9}}{9} + \frac{- 8 \sqrt[3]{3 x}}{3} + 16) + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Etapa 5.2.3.10.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 9}}{9} - \frac{8 \sqrt[3]{3 x}}{3} + 16) + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Etapa 5.2.3.11

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 9}}{9}) + 108 (- \frac{8 \sqrt[3]{3 x}}{3}) + 108 \cdot 16 + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Etapa 5.2.3.12

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.12.1

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.12.1.1

Fatore $9$ de $108$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 9 (12) (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 9}}{9}) + 108 (- \frac{8 \sqrt[3]{3 x}}{3}) + 108 \cdot 16 + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Etapa 5.2.3.12.1.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 9 \cdot (12 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 9}}{9})) + 108 (- \frac{8 \sqrt[3]{3 x}}{3}) + 108 \cdot 16 + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Etapa 5.2.3.12.1.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 12 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 9} + 108 (- \frac{8 \sqrt[3]{3 x}}{3}) + 108 \cdot 16 + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Etapa 5.2.3.12.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.12.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{8 \sqrt[3]{3 x}}{3}$ para o numerador.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 12 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 9} + 108 (\frac{- 8 \sqrt[3]{3 x}}{3}) + 108 \cdot 16 + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Etapa 5.2.3.12.2.2

Fatore $3$ de $108$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 12 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 9} + 3 (36) (\frac{- 8 \sqrt[3]{3 x}}{3}) + 108 \cdot 16 + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Etapa 5.2.3.12.2.3

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 12 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 9} + 3 \cdot (36 (\frac{- 8 \sqrt[3]{3 x}}{3})) + 108 \cdot 16 + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Etapa 5.2.3.12.2.4

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 12 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 9} + 36 (- 8 \sqrt[3]{3 x}) + 108 \cdot 16 + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Etapa 5.2.3.12.3

Multiplique $- 8$ por $36$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 12 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 9} - 288 \sqrt[3]{3 x} + 108 \cdot 16 + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Etapa 5.2.3.12.4

Multiplique $108$ por $16$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 12 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 9} - 288 \sqrt[3]{3 x} + 1728 + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Etapa 5.2.3.13

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.13.1

Reescreva $\sqrt[3]{\frac{x}{9}}$ como $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{9}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 12 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 9} - 288 \sqrt[3]{3 x} + 1728 + 432 (\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{9}} - 4) + 576$

Etapa 5.2.3.13.2

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{9}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ .

Etapa 5.2.3.13.3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.13.3.1

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{9}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 12 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 9} - 288 \sqrt[3]{3 x} + 1728 + 432 (\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{9}}^{2}} - 4) + 576$

Etapa 5.2.3.13.3.2

Eleve $\sqrt[3]{9}$ à potência de $1$ .

Etapa 5.2.3.13.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

Etapa 5.2.3.13.3.4

Some $1$ e $2$ .

Etapa 5.2.3.13.3.5

Reescreva ${\sqrt[3]{9}}^{3}$ como $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.13.3.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{9}$ como $9^{\frac{1}{3}}$ .

Etapa 5.2.3.13.3.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

Etapa 5.2.3.13.3.5.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

Etapa 5.2.3.13.3.5.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.13.3.5.4.1

Cancele o fator comum.

Etapa 5.2.3.13.3.5.4.2

Reescreva a expressão.

Etapa 5.2.3.13.3.5.5

Avalie o expoente.

Etapa 5.2.3.13.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.13.4.1

Reescreva ${\sqrt[3]{9}}^{2}$ como $\sqrt[3]{9^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 12 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 9} - 288 \sqrt[3]{3 x} + 1728 + 432 (\frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{9^{2}}}{9} - 4) + 576$

Etapa 5.2.3.13.4.2

Eleve $9$ à potência de $2$ .

Etapa 5.2.3.13.4.3

Reescreva $81$ como $3^{3} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.13.4.3.1

Fatore $27$ de $81$ .

Etapa 5.2.3.13.4.3.2

Reescreva $27$ como $3^{3}$ .

Etapa 5.2.3.13.4.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 12 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 9} - 288 \sqrt[3]{3 x} + 1728 + 432 (\frac{\sqrt[3]{x} \cdot (3 \sqrt[3]{3})}{9} - 4) + 576$

Etapa 5.2.3.13.4.5

Combine usando a regra do produto para radicais.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 12 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 9} - 288 \sqrt[3]{3 x} + 1728 + 432 (\frac{3 \sqrt[3]{x \cdot 3}}{9} - 4) + 576$

Etapa 5.2.3.13.5

Cancele o fator comum de $3$ e $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.13.5.1

Fatore $3$ de $3 \sqrt[3]{x \cdot 3}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 12 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 9} - 288 \sqrt[3]{3 x} + 1728 + 432 (\frac{3 (\sqrt[3]{x \cdot 3})}{9} - 4) + 576$

Etapa 5.2.3.13.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.13.5.2.1

Fatore $3$ de $9$ .

Etapa 5.2.3.13.5.2.2

Cancele o fator comum.

Etapa 5.2.3.13.5.2.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 12 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 9} - 288 \sqrt[3]{3 x} + 1728 + 432 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4) + 576$

Etapa 5.2.3.14

Aplique a propriedade distributiva.

Etapa 5.2.3.15

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.15.1

Fatore $3$ de $432$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 12 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 9} - 288 \sqrt[3]{3 x} + 1728 + 3 (144) (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}) + 432 \cdot - 4 + 576$

Etapa 5.2.3.15.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 12 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 9} - 288 \sqrt[3]{3 x} + 1728 + 3 \cdot (144 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3})) + 432 \cdot - 4 + 576$

Etapa 5.2.3.15.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 12 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 9} - 288 \sqrt[3]{3 x} + 1728 + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} + 432 \cdot - 4 + 576$

Etapa 5.2.3.16

Multiplique $432$ por $- 4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 12 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 9} - 288 \sqrt[3]{3 x} + 1728 + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 1728 + 576$

Etapa 5.2.4

Combine os termos opostos em $x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 12 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 9} - 288 \sqrt[3]{3 x} + 1728 + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 1728 + 576$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Subtraia $1728$ de $1728$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 12 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 9} - 288 \sqrt[3]{3 x} + 0 + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} + 576$

Etapa 5.2.4.2

Some $x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 12 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 9} - 288 \sqrt[3]{3 x}$ e $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 12 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 9} - 288 \sqrt[3]{3 x} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} + 576$

Etapa 5.2.4.3

Some $- 576$ e $576$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} + 0 + 12 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 9} - 288 \sqrt[3]{3 x} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3}$

Etapa 5.2.4.4

Some $x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3}$ e $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} + 12 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 9} - 288 \sqrt[3]{3 x} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3}$

Etapa 5.2.5

Some $- 12 \sqrt[3]{9 x^{2}}$ e $12 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 9}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.1

Reordene $x^{2}$ e $9$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 12 \sqrt[3]{9 \cdot x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 288 \sqrt[3]{3 x} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3}$

Etapa 5.2.5.2

Some $- 12 \sqrt[3]{9 x^{2}}$ e $12 \sqrt[3]{9 \cdot x^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x + 0 + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 288 \sqrt[3]{3 x} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3}$

Etapa 5.2.6

Some $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 288 \sqrt[3]{3 x} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3}$

Etapa 5.2.7

Subtraia $288 \sqrt[3]{3 x}$ de $144 \sqrt[3]{x \cdot 3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.7.1

Reordene $x$ e $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x + 144 \sqrt[3]{3 \cdot x} - 288 \sqrt[3]{3 x} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3}$

Etapa 5.2.7.2

Subtraia $288 \sqrt[3]{3 x}$ de $144 \sqrt[3]{3 \cdot x}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 144 \sqrt[3]{3 \cdot x} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3}$

Etapa 5.2.8

Some $- 144 \sqrt[3]{3 \cdot x}$ e $144 \sqrt[3]{x \cdot 3}$ .

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Etapa 5.2.8.1

Reordene $x$ e $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 144 \sqrt[3]{3 \cdot x} + 144 \sqrt[3]{3 \cdot x}$

Etapa 5.2.8.2

Some $- 144 \sqrt[3]{3 \cdot x}$ e $144 \sqrt[3]{3 \cdot x}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x + 0$

Etapa 5.2.9

Some $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

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Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (9 x^{3} + 108 x^{2} + 432 x + 576)$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (9 x^{3} + 108 x^{2} + 432 x + 576) = \sqrt[3]{\frac{9 x^{3} + 108 x^{2} + 432 x + 576}{9}} - 4$

Etapa 5.3.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.3.3.1

Fatore $9$ de $9 x^{3} + 108 x^{2} + 432 x + 576$ .

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Etapa 5.3.3.1.1

Fatore $9$ de $9 x^{3}$ .

$f (9 x^{3} + 108 x^{2} + 432 x + 576) = \sqrt[3]{\frac{9 (x^{3}) + 108 x^{2} + 432 x + 576}{9}} - 4$

Etapa 5.3.3.1.2

Fatore $9$ de $108 x^{2}$ .

$f (9 x^{3} + 108 x^{2} + 432 x + 576) = \sqrt[3]{\frac{9 (x^{3}) + 9 (12 x^{2}) + 432 x + 576}{9}} - 4$

Etapa 5.3.3.1.3

Fatore $9$ de $432 x$ .

$f (9 x^{3} + 108 x^{2} + 432 x + 576) = \sqrt[3]{\frac{9 (x^{3}) + 9 (12 x^{2}) + 9 (48 x) + 576}{9}} - 4$

Etapa 5.3.3.1.4

Fatore $9$ de $576$ .

$f (9 x^{3} + 108 x^{2} + 432 x + 576) = \sqrt[3]{\frac{9 x^{3} + 9 (12 x^{2}) + 9 (48 x) + 9 \cdot 64}{9}} - 4$

Etapa 5.3.3.1.5

Fatore $9$ de $9 x^{3} + 9 (12 x^{2})$ .

$f (9 x^{3} + 108 x^{2} + 432 x + 576) = \sqrt[3]{\frac{9 (x^{3} + 12 x^{2}) + 9 (48 x) + 9 \cdot 64}{9}} - 4$

Etapa 5.3.3.1.6

Fatore $9$ de $9 (x^{3} + 12 x^{2}) + 9 (48 x)$ .

$f (9 x^{3} + 108 x^{2} + 432 x + 576) = \sqrt[3]{\frac{9 (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x) + 9 \cdot 64}{9}} - 4$

Etapa 5.3.3.1.7

Fatore $9$ de $9 (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x) + 9 \cdot 64$ .

$f (9 x^{3} + 108 x^{2} + 432 x + 576) = \sqrt[3]{\frac{9 (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64)}{9}} - 4$

Etapa 5.3.3.2

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 5.3.3.2.1

Reduza a expressão $\frac{9 (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64)}{9}$ cancelando os fatores comuns.

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Etapa 5.3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$f (9 x^{3} + 108 x^{2} + 432 x + 576) = \sqrt[3]{\frac{9 (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64)}{9}} - 4$

Etapa 5.3.3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$f (9 x^{3} + 108 x^{2} + 432 x + 576) = \sqrt[3]{\frac{x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64}{1}} - 4$

Etapa 5.3.3.2.2

Divida $x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64$ por $1$ .

$f (9 x^{3} + 108 x^{2} + 432 x + 576) = \sqrt[3]{x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64} - 4$

Etapa 5.3.3.3

Associe cada termo aos termos da fórmula do teorema binomial.

$f (9 x^{3} + 108 x^{2} + 432 x + 576) = \sqrt[3]{x^{3} + 3 \cdot (4 x^{2}) + 3 \cdot (4^{2} x) + 4^{3}} - 4$

Etapa 5.3.3.4

Fatore $x^{3} + 3 \cdot 4 x^{2} + 3 \cdot 4^{2} x + 4^{3}$ usando o teorema binomial.

$f (9 x^{3} + 108 x^{2} + 432 x + 576) = \sqrt[3]{{(x + 4)}^{3}} - 4$

Etapa 5.3.3.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$f (9 x^{3} + 108 x^{2} + 432 x + 576) = x + 4 - 4$

Etapa 5.3.4

Combine os termos opostos em $x + 4 - 4$ .

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Etapa 5.3.4.1

Subtraia $4$ de $4$ .

$f (9 x^{3} + 108 x^{2} + 432 x + 576) = x + 0$

Etapa 5.3.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f (9 x^{3} + 108 x^{2} + 432 x + 576) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = 9 x^{3} + 108 x^{2} + 432 x + 576$ é o inverso de $f (x) = \sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4$ .

$f^{- 1} (x) = 9 x^{3} + 108 x^{2} + 432 x + 576$